भविष्य में, मैं बायेसियन विश्लेषण पर ही आगे बढ़ना चाहूंगा और वास्तविक डेटा के प्रसंस्करण के बारे में बात करना चाहूंगा और मेरी राय में, आर भाषा का एक उत्कृष्ट विकल्प (इसके बारे में थोड़ा लिखा गया है) - पाइथॉन विद द पीआईएमसी मापांक। व्यक्तिगत रूप से, मुझे पैकेज और BUGS के साथ R की तुलना में Python अधिक समझने योग्य और तार्किक लगता है, और Python बहुत कुछ देता है हेअधिक स्वतंत्रता और लचीलापन (हालाँकि पायथन की अपनी कठिनाइयाँ हैं, वे दूर करने योग्य हैं, और वे अक्सर सरल विश्लेषण में सामने नहीं आती हैं)।
थोड़ा इतिहास
एक संक्षिप्त ऐतिहासिक नोट के रूप में, मैं कहूंगा कि बेयस का फॉर्मूला इसके लेखक थॉमस बेयस की मृत्यु के 2 साल बाद 1763 में ही प्रकाशित हो चुका था। हालाँकि, इसका उपयोग करने की विधियाँ वास्तव में केवल बीसवीं सदी के अंत तक व्यापक हो गईं। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि गणना के लिए कुछ कम्प्यूटेशनल लागतों की आवश्यकता होती है, और वे केवल सूचना प्रौद्योगिकी के विकास के साथ ही संभव हो सके।संभाव्यता और बेयस प्रमेय के बारे में
बेयस का फॉर्मूला और उसके बाद आने वाली हर चीज के लिए संभाव्यता की समझ की आवश्यकता होती है। आप विकिपीडिया पर संभाव्यता के बारे में अधिक पढ़ सकते हैं।व्यवहार में, किसी घटना के घटित होने की संभावना इस घटना के घटित होने की आवृत्ति है, अर्थात, एक बड़ी (सैद्धांतिक रूप से अनंत) कुल संख्या के लिए घटना के अवलोकनों की संख्या और अवलोकनों की कुल संख्या का अनुपात।
निम्नलिखित प्रयोग पर विचार करें: हम खंड से किसी भी संख्या को कॉल करते हैं और देखते हैं कि यह संख्या, उदाहरण के लिए, 0.1 और 0.4 के बीच है। जैसा कि आप अनुमान लगा सकते हैं, इस घटना की संभावना खंड की लंबाई और खंड की कुल लंबाई के अनुपात के बराबर होगी (दूसरे शब्दों में, संभावित समान रूप से संभावित मानों की "संख्या" का अनुपात) मानों की कुल "संख्या", यानी (0.4 - 0.1) / (1 - 0) = 0.3, यानी, खंड में आने की संभावना 30% है।
अब आइए x के वर्ग को देखें।
मान लीजिए कि हमें संख्याओं (x, y) के जोड़े का नाम देना है, जिनमें से प्रत्येक शून्य से बड़ा और एक से छोटा है। संभावना है कि x (पहला नंबर) खंड के भीतर होगा (पहले आंकड़े में नीले क्षेत्र के रूप में दिखाया गया है, फिलहाल दूसरा नंबर y हमारे लिए महत्वपूर्ण नहीं है) के क्षेत्र के अनुपात के बराबर है पूरे वर्ग के क्षेत्रफल का नीला क्षेत्र, यानी (0.4 - 0.1 ) * (1 - 0) / (1 * 1) = 0.3, यानी 30%। इस प्रकार, हम लिख सकते हैं कि x के खंड से संबंधित होने की प्रायिकता p(0.1) है<= x <= 0.4) = 0.3 или для краткости p(X) = 0.3.
यदि हम अब y को देखें, तो इसी प्रकार, संभावना है कि y खंड के अंदर है, हरे क्षेत्र के क्षेत्रफल और संपूर्ण वर्ग p(0.5) के क्षेत्रफल के अनुपात के बराबर है<= y <= 0.7) = 0.2, или для краткости p(Y) = 0.2.
अब देखते हैं कि हम x और y दोनों के मानों के बारे में क्या सीख सकते हैं।
यदि हम जानना चाहते हैं कि क्या संभावना है कि x और y एक साथ दिए गए संबंधित खंडों में हैं, तो हमें पूरे क्षेत्र के अंधेरे क्षेत्र (हरे और नीले क्षेत्रों का प्रतिच्छेदन) के अनुपात की गणना करने की आवश्यकता है वर्ग: पी(एक्स, वाई) = (0.4 - 0.1 ) * (0.7 - 0.5) / (1 * 1) = 0.06।
अब मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि यदि x पहले से ही अंतराल में है तो इसकी क्या संभावना है कि y अंतराल में है। यानी, वास्तव में, हमारे पास एक फ़िल्टर है और जब हम जोड़ियों (x, y) को नाम देते हैं, तो हम तुरंत उन जोड़ियों को हटा देते हैं जो किसी दिए गए अंतराल में x होने की शर्त को पूरा नहीं करते हैं, और फिर फ़िल्टर किए गए जोड़ियों में से हम उन्हें गिनते हैं जो y हमारी स्थिति को संतुष्ट करता है और संभाव्यता को उन जोड़ियों की संख्या के अनुपात के रूप में मानता है जिनके लिए y उपर्युक्त खंड में फ़िल्टर किए गए जोड़े की कुल संख्या (अर्थात्, जिसके लिए x खंड में स्थित है) के अनुपात के रूप में मानता है। हम इस प्रायिकता को p(Y|X) के रूप में लिख सकते हैं। जाहिर है, यह संभावना अंधेरे क्षेत्र (हरे और नीले क्षेत्रों का प्रतिच्छेदन) के क्षेत्र और नीले क्षेत्र के क्षेत्र के अनुपात के बराबर है। अंधेरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (0.4 - 0.1) * (0.7 - 0.5) = 0.06 है, और नीले क्षेत्र का क्षेत्रफल (0.4 - 0.1) * (1 - 0) = 0.3 है, तो उनका अनुपात है 0.06 / 0.3 = 0.2. दूसरे शब्दों में, खंड पर y खोजने की संभावना, यह देखते हुए कि x पहले से ही खंड से संबंधित है, p(Y|X) = 0.2 है।
यह ध्यान दिया जा सकता है कि उपरोक्त सभी और उपरोक्त सभी नोटेशनों को ध्यान में रखते हुए, हम निम्नलिखित अभिव्यक्ति लिख सकते हैं
पी(वाई|एक्स) = पी(एक्स, वाई) / पी(एक्स)
आइए अब p(X|Y) के संबंध में पिछले सभी तर्कों को संक्षेप में पुन: प्रस्तुत करें: हम जोड़ियों को नाम देते हैं (x, y) और उन्हें फ़िल्टर करते हैं जिनके लिए y 0.5 और 0.7 के बीच है, तो संभावना है कि x अंतराल में है बशर्ते कि y उस खंड से संबंधित है जो अंधेरे क्षेत्र के क्षेत्र और हरे क्षेत्र के क्षेत्र के अनुपात के बराबर है:
पी(एक्स|वाई) = पी(एक्स, वाई) / पी(वाई)
उपरोक्त दो सूत्रों में, हम देखते हैं कि पद p(X, Y) समान है, और हम इसे समाप्त कर सकते हैं:
हम अंतिम समानता को इस प्रकार पुनः लिख सकते हैं 
यह बेयस प्रमेय है.
यह भी ध्यान रखना दिलचस्प है कि एक्स के सभी मूल्यों के लिए पी (वाई) वास्तव में पी (एक्स, वाई) है। यानी, अगर हम अंधेरे क्षेत्र को लेते हैं और इसे फैलाते हैं ताकि यह एक्स के सभी मूल्यों को कवर कर सके, तो यह बिल्कुल हरित क्षेत्र का अनुसरण करेगा, जिसका अर्थ है कि यह p(Y) के बराबर होगा। गणितीय भाषा में इसका अर्थ निम्नलिखित होगा:
फिर हम बेयस के सूत्र को इस प्रकार फिर से लिख सकते हैं: 
बेयस प्रमेय का अनुप्रयोग
आइए निम्नलिखित उदाहरण देखें. एक सिक्का लें और उसे 3 बार पलटें। समान संभावना के साथ हम निम्नलिखित परिणाम प्राप्त कर सकते हैं (O - हेड, P - टेल): OOO, OOR, ORO, ORR, ROO, ROR, RPO, RRR।हम गिन सकते हैं कि प्रत्येक मामले में कितने चित आए और कितनी बार चित-पूंछ, पट-सिर में परिवर्तन हुए: 
हम शीर्षों की संख्या और परिवर्तनों की संख्या को दो यादृच्छिक चर के रूप में मान सकते हैं। तब संभाव्यता तालिका इस प्रकार दिखाई देगी: 
अब हम बेयस के फॉर्मूले को क्रियान्वित होते हुए देख सकते हैं।
लेकिन पहले, आइए उस वर्ग के साथ एक सादृश्य बनाएं जिसे हमने पहले देखा था।
आप देख सकते हैं कि p(1O) तीसरे कॉलम (वर्ग का "नीला क्षेत्र") का योग है और इस कॉलम में सभी सेल मानों के योग के बराबर है: p(1O) = 2/8 + 1/8 = 3/8
p(1С) तीसरी पंक्ति (वर्ग का "हरा क्षेत्र") का योग है और, इसी तरह, इस पंक्ति में सभी सेल मानों के योग के बराबर है p(1С) = 2/8 + 2/ 8 = 4/8
संभावना है कि हमें एक शीर्ष और एक परिवर्तन मिला है, इन क्षेत्रों के प्रतिच्छेदन के बराबर है (अर्थात, तीसरे स्तंभ और तीसरी पंक्ति के प्रतिच्छेदन के कक्ष में मूल्य) p(1C, 1O) = 2/8
फिर, ऊपर वर्णित सूत्रों का पालन करते हुए, हम तीन थ्रो में एक हेड प्राप्त करने पर एक परिवर्तन प्राप्त करने की संभावना की गणना कर सकते हैं:
p(1C|1O) = p(1C, 1O) / p(1O) = (2/8) / (3/8) = 2/3
या यदि हमें एक परिवर्तन मिलता है तो एक चित आने की संभावना:
p(1O|1C) = p(1C, 1O) / p(1C) = (2/8) / (4/8) = 1/2
यदि हम बेयस सूत्र के माध्यम से एक शीर्ष p(1O|1C) होने पर एक परिवर्तन प्राप्त करने की संभावना की गणना करते हैं, तो हमें मिलता है:
p(1O|1C) = p(1C|1O) * p(1O) / p(1C) = (2/3) * (3/8) / (4/8) = 1/2
जो हमें ऊपर मिला है।
लेकिन उपरोक्त उदाहरण का व्यावहारिक महत्व क्या है?
तथ्य यह है कि जब हम वास्तविक डेटा का विश्लेषण करते हैं, तो हम आमतौर पर इस डेटा के कुछ पैरामीटर (उदाहरण के लिए, माध्य, विचरण, आदि) में रुचि रखते हैं। फिर हम संभावनाओं की उपरोक्त तालिका के साथ निम्नलिखित सादृश्य बना सकते हैं: पंक्तियों को हमारा प्रयोगात्मक डेटा होने दें (आइए उन्हें डेटा निरूपित करें), और कॉलम इस डेटा के पैरामीटर के संभावित मान हैं जो हमें रुचिकर लगते हैं (आइए इसे निरूपित करें) ). फिर हम उपलब्ध डेटा के आधार पर एक निश्चित पैरामीटर मान प्राप्त करने की संभावना में रुचि रखते हैं।
हम बेयस का सूत्र लागू कर सकते हैं और निम्नलिखित लिख सकते हैं: 
और अभिन्न के साथ सूत्र को याद करते हुए, हम निम्नलिखित लिख सकते हैं: 
यानी, वास्तव में, हमारे विश्लेषण के परिणामस्वरूप, हमारे पास पैरामीटर के एक फ़ंक्शन के रूप में एक संभावना है। अब, उदाहरण के लिए, हम इस फ़ंक्शन को अधिकतम कर सकते हैं और पैरामीटर का सबसे संभावित मान पा सकते हैं, पैरामीटर के फैलाव और औसत मूल्य की गणना कर सकते हैं, उस खंड की सीमाओं की गणना कर सकते हैं जिसके भीतर जिस पैरामीटर में हम रुचि रखते हैं वह 95 की संभावना के साथ स्थित है। %, वगैरह।
संभाव्यता को पश्च संभाव्यता कहा जाता है। और इसकी गणना करने के लिए हमारे पास यह होना चाहिए
- संभाव्यता फ़ंक्शन और - पूर्व संभाव्यता।
संभावना फ़ंक्शन हमारे मॉडल द्वारा निर्धारित किया जाता है। यानी, हम एक डेटा संग्रह मॉडल बनाते हैं जो हमारी रुचि के पैरामीटर पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, हम सीधी रेखा y = a * x + b का उपयोग करके डेटा को प्रक्षेपित करना चाहते हैं (इस प्रकार हम मानते हैं कि सभी डेटा का ज्ञात विचरण के साथ उस पर आरोपित गॉसियन शोर के साथ एक रैखिक संबंध है)। फिर ए और बी हमारे पैरामीटर हैं, और हम उनके सबसे संभावित मान जानना चाहते हैं, और संभावना फ़ंक्शन एक गाऊसी है जिसका माध्य रेखा के समीकरण और दिए गए विचरण द्वारा दिया गया है।
पूर्व संभाव्यता में वह जानकारी शामिल होती है जो हम विश्लेषण करने से पहले जानते हैं। उदाहरण के लिए, हम निश्चित रूप से जानते हैं कि एक रेखा का ढलान सकारात्मक होना चाहिए, या एक्स-इंटरसेप्ट पर मान सकारात्मक होना चाहिए - यह सब और इससे भी अधिक हम अपने विश्लेषण में शामिल कर सकते हैं।
जैसा कि आप देख सकते हैं, किसी भिन्न का हर, पैरामीटर के सभी संभावित मानों पर अंश का अभिन्न अंग है (या ऐसे मामले में जहां पैरामीटर केवल कुछ अलग मान ले सकते हैं, योग)। व्यवहार में, इसका मतलब यह है कि हर एक स्थिरांक है और पश्च संभाव्यता को सामान्य करने का कार्य करता है (अर्थात्, ताकि पश्च संभाव्यता का अभिन्न अंग एक के बराबर हो)।
इसी के साथ मैं अपनी पोस्ट समाप्त करना चाहूँगा (जारी)।
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परिचय
बेयस विधि सांख्यिकीय मान्यता विधियों को संदर्भित करती है, जिसका मुख्य लाभ विभिन्न भौतिक प्रकृति की विशेषताओं को एक साथ ध्यान में रखने की क्षमता है। यह इस तथ्य के कारण है कि सभी संकेतों को आयामहीन मात्राओं की विशेषता होती है - सिस्टम के विभिन्न राज्यों के तहत उनकी घटना की संभावनाएं।
बायेसियन विधि, अपनी सादगी और दक्षता के कारण, तकनीकी निदान विधियों के बीच एक विशेष स्थान रखती है, हालांकि इसके नुकसान भी हैं, उदाहरण के लिए, प्रारंभिक जानकारी की एक बड़ी मात्रा, दुर्लभ निदान का "दमन", आदि। हालांकि, ऐसे मामलों में जहां सांख्यिकीय जानकारी की मात्रा बायेसियन पद्धति का उपयोग करने की अनुमति देती है, इसे सबसे विश्वसनीय और प्रभावी तरीकों में से एक के रूप में उपयोग करने की सलाह दी जाती है।
1. बेयस विधि की मूल बातें
यह विधि बेयस के सूत्र (परिकल्पना की संभावना के लिए सूत्र) पर आधारित है।
यदि कोई निदान है डी मैंऔर एक साधारण संकेत क जे , इस निदान के साथ घटित होने पर, घटनाओं के संयुक्त घटित होने की संभावना (वस्तु में स्थिति की उपस्थिति)। डी मैंऔर हस्ताक्षर करें क जे), सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
पी(डी मैंक जे) = पी(डी मैं) पी (क जे/डी मैं) = पी (क जे) पी (डी मैं/ क जे). (1.1.)
इस समानता से बेयस सूत्र का अनुसरण होता है:
पी(डी मैं/ क जे) = पी(डी मैं) पी(क मैं/डी मैं)/पी(क जे ) (1.2.)
इस सूत्र में शामिल सभी मात्राओं का सटीक अर्थ निर्धारित करना बहुत महत्वपूर्ण है।
पी(डी मैं) --निदान की संभावना डी मैं, सांख्यिकीय डेटा से निर्धारित ( निदान की पूर्व संभावना). तो, अगर पहले जांच की गई एनवस्तुएं और एन मैंवस्तुओं की एक शर्त थी डी मैं, वह
पी(डी मैं) = एन मैं/एन. (1.3.)
पी (क जे/डी मैं क जे राज्य वाली वस्तुओं के लिए डी मैं.
यदि बीच में एन मैं निदान के साथ वस्तुएँ डी मैं, य एन आईजे एक चिन्ह दिखाई दिया क जे , फिर बेयस सहसंबंध संभाव्य
पी(क जे/डी मैं) = एन आईजे/एन मैं. (1.4.)
पी(क जे)--किसी संकेत के घटित होने की संभावना क जे सभी वस्तुओं में, वस्तु की स्थिति (निदान) की परवाह किए बिना। चलो कुल संख्या से एन वस्तु चिन्ह क जे में पाया गया एन जे वस्तुएं, फिर
पी(क जे ) = एन जे/एन. (1.5.)
निदान स्थापित करने के लिए, एक विशेष गणना पी(के.जे. ) आवश्यक नहीं। जैसा कि आगे की बातों से स्पष्ट हो जायेगा , मान पी(डी मैं)और पी (क जे / डी मैं), सभी संभावित अवस्थाओं के लिए जाना जाता है, मान निर्धारित करें पी(क जे ).
समानता में पी (डी मैं/क जे) - निदान की संभावना डी मैंयह ज्ञात हो जाने के बाद कि प्रश्नाधीन वस्तु में विशेषता है क जे (एक पूर्ववर्ती विश्वासटीनिदान).
2 . सामान्यीकृत बेयस सूत्र
यह सूत्र उस स्थिति पर लागू होता है जब जांच संकेतों के एक सेट के अनुसार की जाती है को , संकेत सहित क 1 , क 2 , ..., क वी . प्रत्येक चिन्ह क जे यह है एम जे रैंक ( क जेमैं, क जे 2 , ..., क जे एस, ...,). परीक्षण के फलस्वरूप विशेषता के कार्यान्वयन का पता चलता है
क जे * = क जे एस (1.5.)
और संकेतों का पूरा परिसर क*. अनुक्रमणिका *, पहले की तरह, इसका मतलब विशेषता का विशिष्ट अर्थ (बोध) है। सुविधाओं के एक सेट के लिए बेयस सूत्र का रूप है
पी(डी मैं/ को * )= पी(डी मैं)पी(को */डी मैं)/पी(को * )(मैं = 1, 2, ..., एन), (1.6.)
कहाँ पी (डी मैं/ को * ) --निदान की संभावना डी मैं संकेतों के एक सेट पर परीक्षा के परिणाम ज्ञात होने के बाद को , पी (डी मैं) --निदान की प्रारंभिक संभावना डी मैं (पिछले आँकड़ों के अनुसार)।
फॉर्मूला (1.6.) इनमें से किसी पर भी लागू होता है एन सिस्टम की संभावित स्थितियाँ (निदान)। यह माना जाता है कि सिस्टम संकेतित राज्यों में से केवल एक में है और इसलिए
व्यावहारिक समस्याओं में, कई अवस्थाओं A1, ....., Ar के अस्तित्व की संभावना को अक्सर अनुमति दी जाती है, और उनमें से कुछ एक दूसरे के साथ संयोजन में घटित हो सकती हैं।
पी(को */ डी मैं) = पी(क 1 */ डी मैं)पी (क 2 */ क 1 * डी मैं)...पी (क वी */ क एल* ...क* वी 1 डी मैं), (1.8.)
कहाँ क जे * = क जे एस --परीक्षा के परिणामस्वरूप प्रकट हुई विशेषता की श्रेणी। निदानात्मक रूप से स्वतंत्र संकेतों के लिए
पी (को */ डी मैं) = पी (क 1 */ डी मैं) पी (क 2 */ डी मैं)... पी (क वी * / डी मैं). (1.9.)
अधिकांश व्यावहारिक समस्याओं में, विशेष रूप से बड़ी संख्या में विशेषताओं के साथ, उनके बीच महत्वपूर्ण सहसंबंधों की उपस्थिति में भी सुविधाओं की स्वतंत्रता की स्थिति को स्वीकार करना संभव है।
संकेतों के एक समूह के प्रकट होने की संभावनाको *
पी(को *)= पी(डी एस)पी(को */डी एस) . (1.10.)
सामान्यीकृत बेयस सूत्र इस प्रकार लिखा जा सकता है :
पी(डी मैं/ क * ) (1.11.)
कहाँ पी (को */ डी मैं)समानता (1.8.) या (1.9.) द्वारा निर्धारित किया जाता है। संबंध (1.11.) से यह अनुसरण करता है
पी(डी मैं/ को *)=एल , (1.12.)
निस्संदेह, ऐसा ही होना चाहिए, क्योंकि एक निदान आवश्यक रूप से साकार हो जाता है, और एक ही समय में दो निदानों का साकार होना असंभव है। इस बात पे ध्यान दिया जाना चाहिए कि सभी निदानों के लिए बेयस सूत्र का विभाजकहेकॉल वही है.यह आपको पहले यह निर्धारित करने की अनुमति देता है सह-घटना की संभावना इ एनआईए मैं वें निदान और सुविधाओं के एक सेट का यह कार्यान्वयन
पी(डी मैंको *) = पी(डी मैं)पी(को */डी मैं) (1.13.)
और तब निदान की बाद की संभावना
पी (डी मैं/को *) = पी(डी मैंको *)/पी(डी एसको *). (1.14.)
ध्यान दें कि कभी-कभी सूत्र (1.11.) के प्रारंभिक लघुगणक का उपयोग करने की सलाह दी जाती है, क्योंकि अभिव्यक्ति (1.9.) में छोटी मात्रा के उत्पाद शामिल होते हैं।
यदि सुविधाओं के एक निश्चित सेट का कार्यान्वयन को * है निर्धारण निदान के लिए डी पी, तो यह जटिलता अन्य निदानों में नहीं होती है:
फिर, समानता के आधार पर (1.11.)
इस प्रकार, निदान का नियतात्मक तर्क संभाव्य तर्क का एक विशेष मामला है। बेयस के सूत्र का उपयोग उस स्थिति में भी किया जा सकता है जब कुछ विशेषताओं का अलग-अलग वितरण होता है, और दूसरे भाग का निरंतर वितरण होता है। निरंतर वितरण के लिए, वितरण घनत्व का उपयोग किया जाता है। हालाँकि, गणना योजना में, यदि निरंतर वक्र की परिभाषा अलग-अलग मानों के एक सेट का उपयोग करके की जाती है, तो विशेषताओं में निर्दिष्ट अंतर महत्वहीन है।
3 . डायग्नोस्टिक मैट्रिक्स
बेयस विधि का उपयोग करके निदान की संभावना निर्धारित करने के लिए, एक डायग्नोस्टिक मैट्रिक्स (तालिका 1.1) बनाना आवश्यक है, जो प्रारंभिक सांख्यिकीय सामग्री के आधार पर बनता है। इस तालिका में विभिन्न निदानों के लिए चरित्र श्रेणियों की संभावनाएं शामिल हैं।
तालिका 1.1
बेयस विधि में डायग्नोस्टिक मैट्रिक्स
|
निदान डी मैं |
साइन के जे |
|||||||||
|
क 1 |
क 2 |
|||||||||
|
पी(के 11 /डी मैं) |
पी(के 12 /डी मैं) |
पी(के 21 /डी मैं) |
पी(के 22 /डी मैं) |
पी(के 23 /डी मैं) |
पी(के 24 /डी मैं) |
पी(के 31 /डी मैं) |
पी(के 32 /डी मैं) |
|||
|
डी 1 |
||||||||||
|
डी 2 |
यदि संकेत दो-अंकीय हैं (सरल संकेत "हाँ - नहीं"), तो तालिका में यह संकेत दिखाई देने की संभावना को इंगित करने के लिए पर्याप्त है पी(के मैं/डी मैं). सुविधा गायब होने की संभावना आर ( /डी,-) = 1 - पी(के मैं/डी मैं).
हालाँकि, एक समान रूप का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है, उदाहरण के लिए, दो अंकों के चिह्न के लिए आर (क जे/डी मैं) = आर (क मैं 1 /डी मैं); आर ( /डी,)= पी(के मैं 2 /डी मैं).
ध्यान दें कि पी(के जे एस/दी) = 1, कहाँ टी, -- विशेषता अंकों की संख्या क जे. किसी सुविधा के सभी संभावित कार्यान्वयन की संभावनाओं का योग एक के बराबर है।
डायग्नोस्टिक मैट्रिक्स में निदान की प्राथमिक संभावनाएं शामिल हैं। बेयस विधि में सीखने की प्रक्रिया में डायग्नोस्टिक मैट्रिक्स बनाना शामिल है। निदान प्रक्रिया के दौरान तालिका को स्पष्ट करने की संभावना प्रदान करना महत्वपूर्ण है। ऐसा करने के लिए, न केवल मूल्यों को कंप्यूटर मेमोरी में संग्रहीत किया जाना चाहिए पी(के जे एस/दी), लेकिन निम्नलिखित मात्राएँ भी: एन - डायग्नोस्टिक मैट्रिक्स को संकलित करने के लिए उपयोग की जाने वाली वस्तुओं की कुल संख्या; एन मैं डी मैं; एन आईजे - निदान के साथ वस्तुओं की संख्या डी मैं, के आधार पर जांच की गई क जे. यदि निदान के साथ कोई नई वस्तु आती है डी एम, फिर निदान की पिछली प्राथमिक संभावनाओं को समायोजित किया जाता है।
इसके बाद, सुविधाओं की संभावनाओं में सुधार पेश किए जाते हैं। निदान के साथ नवीन वस्तु दें डी एम डिस्चार्ज का पता चला आरसंकेत क जे. फिर, आगे के निदान के लिए, सुविधा के संभाव्यता अंतराल के नए मान स्वीकार किए जाते हैं क जे निदान होने पर डी एम:
अन्य निदानों के लिए संकेतों की सशर्त संभावनाओं को समायोजन की आवश्यकता नहीं है।
निष्कर्ष
बेयस विधि में, जटिल विशेषताओं वाली एक वस्तु को * उच्चतम (पश्च) संभावना वाले निदान को संदर्भित करता है
क* डी मैं, अगर पी(डी मैं/ क *) > पी(डी जे/ क *) (जे = 1, 2,..., एन; मैं? जे). (1.17.)
प्रतीक , कार्यात्मक विश्लेषण में उपयोग किया जाता है, इसका अर्थ है एक सेट से संबंधित। स्थिति (1.17.) इंगित करती है कि एक वस्तु में विशेषताओं के एक जटिल कार्यान्वयन का समावेश है को * या, संक्षेप में, कार्यान्वयन को * निदान (स्थिति) से संबंधित है डी मैं. नियम (1.17.) को आमतौर पर निदान की संभावना के लिए एक सीमा मान पेश करके स्पष्ट किया जाता है:
पी(डी मैं/ क *) ? पी मैं, (1.18.)
कहाँ पी मैं. -- पूर्व-चयनित मान्यता स्तरनिदान के लिए डी मैं. इस मामले में, निकटतम प्रतिस्पर्धी निदान की संभावना 1 से अधिक नहीं है - पी मैं. आमतौर पर स्वीकार किया जाता है पी मैं? 0.9. मान लें कि
पी(डी मैं/ क *)
मैं (1.19.)
निदान पर निर्णय नहीं लिया गया है (पहचानने से इंकार) और अतिरिक्त जानकारी की आवश्यकता है।
कंप्यूटर पर गणना करते समय बेयस पद्धति में निर्णय लेने की प्रक्रिया काफी तेजी से होती है। उदाहरण के लिए, 80 बहु-अंकीय संकेतों के साथ 24 स्थितियों का निदान करने में 10-20 हजार ऑपरेशन प्रति सेकंड की गति वाले कंप्यूटर पर केवल कुछ मिनट लगते हैं।
जैसा कि संकेत दिया गया है, बेयस विधि के कुछ नुकसान हैं, उदाहरण के लिए, दुर्लभ निदान को पहचानने में त्रुटियां। व्यावहारिक गणना में, समान रूप से संभावित निदान के मामले में निदान करने की सलाह दी जाती है
पी(डी मैं) = एल/एन (1.20.)
तब निदान में सबसे बड़ा पश्च संभाव्यता मान होगा डी मैं, जिसके लिए आर (क* /डी मैं) अधिकतम:
क* डी मैं, अगर पी(क* /डी मैं) > पी(क* /डी जे) (जे = 1, 2,..., एन; मैं? जे). (1.21.)
दूसरे शब्दों में, निदान किया जाता है डी मैं यदि निदान के दौरान लक्षणों का यह सेट अधिक सामान्य है डी मैंअन्य निदानों की तुलना में। यह निर्णय नियम संगत है अधिकतम संभावना विधि. पिछले से यह पता चलता है कि यह विधि निदान की समान पूर्व संभावनाओं के साथ बेयस विधि का एक विशेष मामला है। अधिकतम संभावना पद्धति में, "सामान्य" और "दुर्लभ" निदान के समान अधिकार हैं।
प्रयुक्त स्रोतों की सूची
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यादृच्छिक परिणाम वाला एक प्रयोग. सांख्यिकीय स्थिरता. संभाव्यता की अवधारणा. घटनाओं का बीजगणित. घटनाओं के लिए द्वैत का सिद्धांत. सशर्त संभावनाएँ। संभावनाओं को जोड़ने और गुणा करने के सूत्र। बेयस का सूत्र. प्राथमिक घटनाओं का स्थान.
सार, 12/03/2007 जोड़ा गया
एक पासे को एक बार घुमाने पर उस पर कम से कम 4 अंक प्राप्त होने की प्रायिकता निर्धारित करना। बेयस फॉर्मूला का उपयोग करके पहले संयंत्र द्वारा एक भाग (यदि असेंबलर द्वारा यादृच्छिक रूप से लिया गया भाग उत्कृष्ट गुणवत्ता का निकला) के उत्पादन की संभावना निर्धारित करना।
परीक्षण, 05/29/2012 को जोड़ा गया
गैर-मरम्मत योग्य वस्तुओं की विश्वसनीयता के संकेतक के रूप में विश्वसनीयता संकेतक। संभाव्यता की शास्त्रीय और ज्यामितीय परिभाषा। एक यादृच्छिक घटना की आवृत्ति और संभाव्यता की "सांख्यिकीय परिभाषा"। संभाव्यता जोड़ और गुणन प्रमेय।
पाठ्यक्रम कार्य, 11/18/2011 जोड़ा गया
असतत यादृच्छिक चर और उनके वितरण। कुल संभाव्यता सूत्र और बेयस सूत्र। गणितीय अपेक्षा के सामान्य गुण। एक यादृच्छिक चर का प्रसरण. एक यादृच्छिक चर का वितरण कार्य। संभाव्यता की शास्त्रीय परिभाषा.
परीक्षण, 12/13/2010 जोड़ा गया
घटनाओं या प्रक्रियाओं के गणितीय मॉडल। सरल पुनरावृत्ति विधि का अभिसरण. एक पश्चवर्ती त्रुटि अनुमान. रैखिक प्रणालियों के घूर्णन की विधि. प्रत्यक्ष विधि के ढांचे के भीतर सटीकता और अनुमानित समाधान का नियंत्रण। विश्राम विधि और गॉस विधि।
परिचय
बेयस विधि सांख्यिकीय मान्यता विधियों को संदर्भित करती है, जिसका मुख्य लाभ विभिन्न भौतिक प्रकृति की विशेषताओं को एक साथ ध्यान में रखने की क्षमता है। यह इस तथ्य के कारण है कि सभी संकेतों को आयामहीन मात्राओं की विशेषता होती है - सिस्टम के विभिन्न राज्यों के तहत उनकी घटना की संभावनाएं।
बायेसियन विधि, अपनी सादगी और दक्षता के कारण, तकनीकी निदान विधियों के बीच एक विशेष स्थान रखती है, हालांकि इसके नुकसान भी हैं, उदाहरण के लिए, प्रारंभिक जानकारी की एक बड़ी मात्रा, दुर्लभ निदान का "दमन", आदि। हालांकि, ऐसे मामलों में जहां सांख्यिकीय जानकारी की मात्रा बायेसियन पद्धति का उपयोग करने की अनुमति देती है, इसे सबसे विश्वसनीय और प्रभावी तरीकों में से एक के रूप में उपयोग करने की सलाह दी जाती है।
बेयस विधि मूल बातें
यह विधि बेयस के सूत्र (परिकल्पना की संभावना के लिए सूत्र) पर आधारित है।
यदि कोई निदान है डी मैंऔर एक साधारण संकेत क जे , इस निदान के साथ घटित होने पर, घटनाओं के संयुक्त घटित होने की संभावना (वस्तु में स्थिति की उपस्थिति)। डी मैंऔर हस्ताक्षर करें क जे), सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
पी(डी मैं क जे ) = पी(डी मैं ) पी (क जे /डी मैं ) = पी (क जे ) पी (डी मैं / क जे ). (1.1.)
इस समानता से बेयस सूत्र का अनुसरण होता है:
पी(डी मैं / क जे ) = पी(डी मैं ) पी(क मैं /डी मैं )/पी(क जे ) (1.2.)
इस सूत्र में शामिल सभी मात्राओं का सटीक अर्थ निर्धारित करना बहुत महत्वपूर्ण है।
पी(डी मैं) --निदान की संभावना डी मैं, सांख्यिकीय डेटा से निर्धारित ( निदान की पूर्व संभावना). तो, अगर पहले जांच की गई एनवस्तुएं और एन मैंवस्तुओं की एक शर्त थी डी मैं, वह
पी(डी मैं) = एन मैं /एन. (1.3.)
पी (क जे /डी मैं क जे राज्य वाली वस्तुओं के लिए डी मैं .
यदि बीच में एन मैंनिदान के साथ वस्तुएँ डी मैं, य एन आईजेएक चिन्ह दिखाई दिया क जे , फिर बेयस सहसंबंध संभाव्य
पी(क जे /डी मैं) = एन आईजे /एन मैं . (1.4.)
पी(क जे)--किसी संकेत के घटित होने की संभावना क जेसभी वस्तुओं में, वस्तु की स्थिति (निदान) की परवाह किए बिना। चलो कुल संख्या से एनवस्तु चिन्ह क जेमें पाया गया एन जेवस्तुएं, फिर
पी(क जे ) = एन जे /एन. (1.5.)
निदान स्थापित करने के लिए, एक विशेष गणना पी(के.जे.) आवश्यक नहीं। जैसा कि आगे की बात से स्पष्ट हो जायेगा, अर्थ पी(डी मैं)और पी (क जे /डी मैं), सभी संभावित स्थितियों के लिए जाना जाता है, मान निर्धारित करें पी(क जे ).
समानता में पी (डी मैं /क जे) - निदान की संभावना डी मैंयह ज्ञात हो जाने के बाद कि प्रश्नाधीन वस्तु में विशेषता है क जे (निदान की बाद की संभावना).
डगलस डब्ल्यू हबर्डपुस्तक का अध्याय “किसी भी चीज़ को कैसे मापें। व्यवसाय में अमूर्त वस्तुओं के मूल्य का अनुमान"
प्रकाशन गृह "ओलंपस-बिजनेस"
तालिका 1. बायेसियन व्युत्क्रम का उपयोग करके गणना की तालिका से अलग-अलग पंक्तियाँ
ऐसा लगता है कि हमारा ग्राहक प्रतिधारण अच्छा नहीं है। लेकिन हम इस जानकारी की लागत की पुनर्गणना करेंगे, और यद्यपि इसमें कमी आएगी, फिर भी यह पता चलता है कि अतिरिक्त माप लेना अभी भी समझ में आता है। आइए 40 और खरीदार चुनें, और फिर कुल 60 लोग होंगे। इन 60 में से केवल 39 कहेंगे कि वे हमारे स्टोर पर वापस आएंगे। हमारा नया 90% सीआई 69-80% होगा। ऊपरी सीमा अब 80% की हमारी मूल महत्वपूर्ण सीमा के बराबर है, जिससे हमें 95% विश्वास मिलता है कि बार-बार खरीदार की दर इतनी कम है कि हमें बड़े, महंगे बदलाव करने की आवश्यकता है।
गणनाएँ काफी जटिल निकलीं, लेकिन याद रखें कि आप हमारी सहायता साइट पर दी गई तालिकाओं का उपयोग कर सकते हैं। और यह बहुत संभव है कि पहले से चर्चा की गई व्यक्तिपरक बायेसियन पद्धति, जिसे कैलिब्रेटेड विशेषज्ञों द्वारा लागू किया गया था, ने इस मामले में काम किया होगा। शायद एक ग्राहक सर्वेक्षण से ऐसे गुणात्मक कारकों का पता चलेगा जिन्हें हमारे अंशांकित विशेषज्ञ ध्यान में रख सकेंगे। हालाँकि, इन महत्वपूर्ण मापों की लागत हमारे अतिरिक्त प्रयास को उचित ठहराने के लिए काफी अधिक है।
अवलोकन व्युत्क्रमण से बचें
बहुत से लोग यह प्रश्न पूछते हैं: "इस अवलोकन से मैं क्या निष्कर्ष निकाल सकता हूँ?" लेकिन बेयस ने हमें दिखाया कि यह पूछना अक्सर अधिक उपयोगी होता है, "यदि स्थिति X कायम रहती है तो मुझे क्या निरीक्षण करना चाहिए?" अंतिम प्रश्न का उत्तर हमें पहले प्रश्न को समझने की अनुमति देता है।
हालाँकि बायेसियन व्युत्क्रम पहली नज़र में बहुत श्रमसाध्य लग सकता है, यह हमारे पास उपलब्ध सबसे कुशल माप विधियों में से एक है। यदि हम यह प्रश्न तैयार कर सकें कि "यदि Y सत्य है तो X देखने की प्रायिकता क्या है?" और इसे "क्या संभावना है कि Y सत्य है यदि हम X का निरीक्षण करते हैं?" में बदल दें, तो बड़ी संख्या में माप समस्याओं का समाधान किया जा सकता है। वास्तव में, इसी तरह से हम अधिकांश वैज्ञानिक प्रश्नों के उत्तर पाते हैं। यदि प्रस्तावित परिकल्पना सही है, तो हमें क्या देखना चाहिए?
इसके विपरीत, कई प्रबंधकों का मानना है कि सारा माप इस प्रश्न का उत्तर खोजने तक सीमित है: "मैं जो देखता हूं उससे मुझे क्या निष्कर्ष निकालना चाहिए?" जब ऐसा लगता है कि कोई अवलोकन संबंधी त्रुटि हो गई है, तो लोग निर्णय लेते हैं कि इस आधार पर कोई निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता, चाहे ऐसी त्रुटि की संभावना कितनी ही कम क्यों न हो। हालाँकि, बायेसियन विश्लेषण से पता चलता है कि प्रबंधकों द्वारा कल्पना की गई त्रुटियाँ बेहद असंभावित हैं और यह माप अभी भी मौजूदा अनिश्चितता को काफी कम कर देगा। दूसरे शब्दों में, बायेसियन व्युत्क्रम की कम से कम एक सैद्धांतिक समझ की कमी प्रश्न के व्युत्क्रम की ओर ले जाती है और यह विश्वास कि कम-संभाव्यता त्रुटियाँ माप के मूल्य को शून्य तक कम कर देती हैं - अर्थात, "अवलोकन व्युत्क्रम" का सबसे दुर्भाग्यपूर्ण रूप ।”
टिप्पणियाँ
1 डेविड एम. ग्रेथर, महमूद ए. एल-गमाल। क्या लोग बायेसियन हैं? व्यवहारिक रणनीतियों को उजागर करना // सोशल साइंस वर्किंग पेपर 919, 1995, कैलिफोर्निया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी।
2 टॉम डेमार्को, टिमोथी लिस्टर। पीपलवेयर: उत्पादक परियोजनाएँ और टीमें। दूसरा संस्करण. न्यूयॉर्क: डोरसेट हाउस पब्लिशिंग, 1999।
FYP - प्रथम वर्ष का लाभ, प्रथम वर्ष का लाभ। - टिप्पणी। अनुवादक
अशुद्धि: जनसंख्या अनुपात का एक आंकड़ा अध्याय 9 में दिया गया है (चित्र 9.2 देखें)। - टिप्पणी। संपादक.
तकनीकी निदान कार्य निर्धारित करना
तकनीकी निदान की मुख्य दिशाएँ
तकनीकी निदान की मूल बातें
खंड संख्या 5
परिभाषाएँ।शब्द "डायग्नोसिस" ग्रीक शब्द "डायग्नोसिस" से आया है, जिसका अर्थ है पहचान, दृढ़ संकल्प।
निदान प्रक्रिया के दौरान, एक निदान स्थापित किया जाता है, अर्थात। रोगी की स्थिति (चिकित्सा निदान) या तकनीकी प्रणाली (तकनीकी निदान) की स्थिति निर्धारित की जाती है।
तकनीकी निदान एक तकनीकी प्रणाली की स्थिति को पहचानने का विज्ञान है।
तकनीकी निदान के उद्देश्य.आइए हम तकनीकी निदान की मुख्य सामग्री पर संक्षेप में विचार करें। तकनीकी निदान, नैदानिक जानकारी, नैदानिक मॉडल और निर्णय लेने वाले एल्गोरिदम प्राप्त करने और मूल्यांकन करने के तरीकों का अध्ययन करता है। तकनीकी निदान का उद्देश्य तकनीकी प्रणालियों की विश्वसनीयता और सेवा जीवन को बढ़ाना है।
जैसा कि ज्ञात है, विश्वसनीयता का सबसे महत्वपूर्ण संकेतक तकनीकी प्रणाली के संचालन (संचालन) के दौरान विफलताओं की अनुपस्थिति है। उड़ान की स्थिति के दौरान विमान के इंजन की विफलता, जहाज की यात्रा के दौरान जहाज की मशीनरी, या लोड के तहत काम करने वाले बिजली संयंत्रों की विफलता के गंभीर परिणाम हो सकते हैं।
तकनीकी निदान, दोषों और खराबी का शीघ्र पता लगाने के लिए धन्यवाद, रखरखाव प्रक्रिया के दौरान ऐसी विफलताओं को खत्म करना संभव बनाता है, जिससे संचालन की विश्वसनीयता और दक्षता बढ़ जाती है, और महत्वपूर्ण तकनीकी प्रणालियों को उनकी स्थिति के अनुसार संचालित करना भी संभव हो जाता है।
व्यवहार में, ऐसी प्रणालियों का सेवा जीवन उत्पादों की "सबसे कमजोर" प्रतियों द्वारा निर्धारित किया जाता है। स्थिति-आधारित ऑपरेशन के दौरान, प्रत्येक नमूने को तकनीकी निदान प्रणाली की सिफारिशों के अनुसार उसकी सीमित स्थिति तक संचालित किया जाता है। स्थिति-आधारित संचालन कुल बेड़े के 30% की लागत के बराबर लाभ ला सकता है।
तकनीकी निदान के मुख्य कार्य। तकनीकी निदान कई प्रकार की समस्याओं का समाधान करता है, जिनमें से कई अन्य वैज्ञानिक विषयों की समस्याओं से संबंधित हैं। तकनीकी निदान का मुख्य कार्य सीमित जानकारी की स्थिति में तकनीकी प्रणाली की स्थिति को पहचानना है।
तकनीकी निदान को कभी-कभी इन-प्लेस डायग्नोस्टिक्स कहा जाता है, यानी उत्पाद को अलग किए बिना किया गया निदान। राज्य विश्लेषण परिचालन स्थितियों के तहत किया जाता है जिसमें जानकारी प्राप्त करना बेहद कठिन होता है। अक्सर उपलब्ध जानकारी से कोई स्पष्ट निष्कर्ष निकालना संभव नहीं होता है और सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग करना पड़ता है।
तकनीकी निदान की मुख्य समस्या को हल करने के लिए पैटर्न पहचान के सामान्य सिद्धांत को सैद्धांतिक आधार माना जाना चाहिए। यह सिद्धांत, जो तकनीकी साइबरनेटिक्स का एक महत्वपूर्ण खंड है, किसी भी प्रकृति (ज्यामितीय, ध्वनि, आदि) की छवियों की पहचान, भाषण की मशीन मान्यता, मुद्रित और हस्तलिखित ग्रंथों आदि से संबंधित है। तकनीकी निदान निदान समस्याओं पर लागू पहचान एल्गोरिदम का अध्ययन करता है, जिन्हें आमतौर पर वर्गीकरण समस्याएं माना जा सकता है।
तकनीकी निदान में मान्यता एल्गोरिदम आंशिक रूप से नैदानिक मॉडल पर आधारित होते हैं जो तकनीकी प्रणाली की स्थितियों और नैदानिक संकेतों के क्षेत्र में उनकी मैपिंग के बीच संबंध स्थापित करते हैं। मान्यता समस्या का एक महत्वपूर्ण हिस्सा निर्णय नियम (निर्णय नियम) हैं।
किसी नैदानिक समस्या को हल करना (किसी उत्पाद को सेवा योग्य या दोषपूर्ण के रूप में वर्गीकृत करना) हमेशा गलत अलार्म या लक्ष्य चूक जाने के जोखिम से जुड़ा होता है। एक सूचित निर्णय लेने के लिए, रडार में पहली बार विकसित सांख्यिकीय निर्णय सिद्धांत के तरीकों का उपयोग करने की सलाह दी जाती है।
तकनीकी निदान समस्याओं का समाधान हमेशा संचालन की अगली अवधि (अगले तकनीकी निरीक्षण तक) के लिए विश्वसनीयता की भविष्यवाणी से जुड़ा होता है। यहां, निर्णय विश्वसनीयता सिद्धांत में अध्ययन किए गए विफलता मॉडल पर आधारित होने चाहिए।
तकनीकी निदान का दूसरा महत्वपूर्ण क्षेत्र नियंत्रणीयता का सिद्धांत है। नियंत्रणीयता किसी उत्पाद का विश्वसनीय मूल्यांकन प्रदान करने का गुण है
तकनीकी स्थिति और दोषों और असफलताओं का शीघ्र पता लगाना। नियंत्रणीयता उत्पाद के डिज़ाइन और अपनाई गई तकनीकी निदान प्रणाली द्वारा बनाई जाती है।
नियंत्रण क्षमता के सिद्धांत का एक प्रमुख कार्य नैदानिक जानकारी प्राप्त करने के साधनों और विधियों का अध्ययन करना है। जटिल तकनीकी प्रणालियाँ स्वचालित स्थिति निगरानी का उपयोग करती हैं, जिसमें नैदानिक जानकारी को संसाधित करना और नियंत्रण संकेत उत्पन्न करना शामिल है। स्वचालित नियंत्रण प्रणालियों को डिजाइन करने की विधियाँ नियंत्रणीयता के सिद्धांत के क्षेत्रों में से एक हैं। अंत में, नियंत्रणीयता के सिद्धांत के बहुत महत्वपूर्ण कार्य दोष खोजने वाले एल्गोरिदम के विकास, नैदानिक परीक्षणों के विकास और निदान स्थापित करने की प्रक्रिया को कम करने से जुड़े हैं।
इस तथ्य के कारण कि तकनीकी निदान शुरू में केवल रेडियो-इलेक्ट्रॉनिक प्रणालियों के लिए विकसित हुआ था, कई लेखक तकनीकी निदान के सिद्धांत को नियंत्रणीयता (गलती का पता लगाने और निगरानी) के सिद्धांत के साथ पहचानते हैं, जो निश्चित रूप से, तकनीकी निदान के अनुप्रयोग के दायरे को सीमित करता है।
तकनीकी निदान की संरचना. चित्र में. चित्र 5.1 तकनीकी निदान की संरचना को दर्शाता है। यह दो अंतर्प्रवेशित और परस्पर जुड़ी दिशाओं की विशेषता है: मान्यता का सिद्धांत और नियंत्रण क्षमता का सिद्धांत। मान्यता सिद्धांत में मान्यता एल्गोरिदम, निर्णय नियम और नैदानिक मॉडल के निर्माण से संबंधित अनुभाग शामिल हैं। नियंत्रणीयता के सिद्धांत में नैदानिक जानकारी प्राप्त करने, स्वचालित नियंत्रण और समस्या निवारण के लिए उपकरणों और विधियों का विकास शामिल है। तकनीकी निदान को विश्वसनीयता के सामान्य सिद्धांत के एक भाग के रूप में माना जाना चाहिए।
चावल। 5.1. तकनीकी निदान की संरचना
परिचयात्मक टिप्पणी।परिचालन स्थितियों के तहत गियरबॉक्स शाफ्ट के स्पलाइन कनेक्शन की स्थिति निर्धारित करना आवश्यक है। जब स्प्लिंस बहुत अधिक घिस जाते हैं, तो विकृतियाँ और थकान क्षति दिखाई देती है। स्प्लिंस का प्रत्यक्ष निरीक्षण असंभव है, क्योंकि इसके लिए गियरबॉक्स को अलग करने की आवश्यकता होती है, यानी ऑपरेशन को रोकना पड़ता है। स्प्लाइन कनेक्शन की खराबी गियरबॉक्स हाउसिंग के कंपन स्पेक्ट्रम, ध्वनिक कंपन, तेल में लौह सामग्री और अन्य मापदंडों को प्रभावित कर सकती है।
तकनीकी निदान का कार्य कई अप्रत्यक्ष मापदंडों के माप डेटा के आधार पर तख़्ता पहनने (नष्ट सतह परत की गहराई) की डिग्री निर्धारित करना है। जैसा कि संकेत दिया गया है, तकनीकी निदान की महत्वपूर्ण विशेषताओं में से एक सीमित जानकारी की स्थितियों में पहचान है, जब एक सूचित निर्णय लेने के लिए कुछ तकनीकों और नियमों द्वारा निर्देशित होना आवश्यक होता है।
सिस्टम की स्थितिइसका वर्णन इसके परिभाषित मापदंडों (विशेषताओं) के एक सेट (सेट) द्वारा किया जाता है। बेशक, परिभाषित मापदंडों (विशेषताओं) का सेट भिन्न हो सकता है, मुख्य रूप से मान्यता कार्य के संबंध में। उदाहरण के लिए, इंजन स्प्लाइन जोड़ की स्थिति को पहचानने के लिए, मापदंडों का एक निश्चित समूह पर्याप्त है, लेकिन यदि अन्य भागों का भी निदान किया जाता है तो इसे पूरक किया जाना चाहिए।
सिस्टम राज्य मान्यता- संभावित वर्गों (निदान) में से किसी एक को सिस्टम स्थिति का असाइनमेंट। निदान की संख्या (वर्ग, विशिष्ट स्थितियाँ, मानक) समस्या की विशेषताओं और अध्ययन के लक्ष्यों पर निर्भर करती है।
अक्सर दो निदानों (विभेदक निदान या द्विभाजन) में से एक का चयन करना आवश्यक होता है; उदाहरण के लिए, "अच्छी स्थिति" और "दोषपूर्ण स्थिति"। अन्य मामलों में, दोषपूर्ण स्थिति को अधिक विस्तार से चित्रित करना आवश्यक है, उदाहरण के लिए, स्प्लिन का बढ़ना, ब्लेड का कंपन बढ़ना आदि। अधिकांश तकनीकी निदान समस्याओं में, निदान (वर्ग) पहले से स्थापित किए जाते हैं, और इन स्थितियों में पहचान की समस्या को अक्सर वर्गीकरण समस्या कहा जाता है।
चूँकि तकनीकी निदान बड़ी मात्रा में सूचना के प्रसंस्करण से जुड़ा है, इसलिए निर्णय लेने (मान्यता) को अक्सर इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर (कंप्यूटर) का उपयोग करके किया जाता है।
पहचान प्रक्रिया में अनुक्रमिक क्रियाओं के समुच्चय को कहा जाता है पहचान एल्गोरिथ्म.मान्यता प्रक्रिया का एक अनिवार्य हिस्सा है मापदंडों का चयन,सिस्टम की स्थिति का वर्णन. उन्हें पर्याप्त जानकारीपूर्ण होना चाहिए ताकि, निदान की चयनित संख्या को देखते हुए, पृथक्करण (पहचान) प्रक्रिया को अंजाम दिया जा सके।
समस्या का गणितीय सूत्रीकरण.नैदानिक कार्यों में, सिस्टम की स्थिति को अक्सर संकेतों के एक सेट का उपयोग करके वर्णित किया जाता है
क=(कएल , क 2 ,..., के जे,..., के। वी), (5.1)
कहाँ के जे- एक चिन्ह जो है एम जेनिर्वहन.
उदाहरण के लिए, एक संकेत दें के जेतीन अंकों का चिन्ह है ( एम जे= 3), टरबाइन के पीछे गैस तापमान की विशेषता: कम, सामान्य, बढ़ा हुआ। चिन्ह का प्रत्येक अंक (अंतराल)। के जेद्वारा चिह्नित के जेएस, उदाहरण के लिए टरबाइन के पीछे बढ़ा हुआ तापमान के जेएच। वास्तव में, देखी गई स्थिति विशेषता के एक निश्चित कार्यान्वयन से मेल खाती है, जिसे एक सुपरस्क्रिप्ट द्वारा दर्शाया गया है *. उदाहरण के लिए, ऊंचे तापमान पर, विशेषता का कार्यान्वयन k*j = के जेएच।
सामान्य तौर पर, सिस्टम का प्रत्येक उदाहरण सुविधाओं के एक सेट के कुछ कार्यान्वयन से मेल खाता है:
क* = (क 1 * , क 2 * ,..., क ज*,..., के। वी*). (5.2)
कई मान्यता एल्गोरिदम में पैरामीटर के साथ सिस्टम को चिह्नित करना सुविधाजनक है एक्स जे, गठन वी- आयामी वेक्टर या बिंदु पर वी-आयामी स्थान:
एक्स =(एक्समैं, एक्स 2 , एक्स जे,,xv). (5.3)
अधिकांश मामलों में पैरामीटर एक्स जेनिरंतर वितरण हो. उदाहरण के लिए, चलो एक्स जे- टरबाइन के पीछे के तापमान को व्यक्त करने वाला एक पैरामीटर। आइए मान लें कि पैरामीटर के बीच पत्राचार एक्स जे(डिग्री सेल्सियस) और तीन अंकों का चिह्न के जेक्या यह:
< 450 से जेएल
450 - 550 से जे 2
> 500 से जे 3
मेंइस मामले में, चिह्न का उपयोग करें के जेएक पृथक विवरण प्राप्त होता है, जबकि पैरामीटर एक्स जेनिरंतर विवरण देता है। ध्यान दें कि निरंतर विवरण के साथ, आमतौर पर बहुत अधिक मात्रा में प्रारंभिक जानकारी की आवश्यकता होती है, लेकिन विवरण अधिक सटीक होता है। यदि, हालांकि, पैरामीटर के वितरण के सांख्यिकीय कानून ज्ञात हैं, तो प्रारंभिक जानकारी की आवश्यक मात्रा कम हो जाती है।
पिछले से यह स्पष्ट है कि सुविधाओं या मापदंडों का उपयोग करके किसी सिस्टम का वर्णन करते समय कोई बुनियादी अंतर नहीं होता है, और भविष्य में दोनों प्रकार के विवरण का उपयोग किया जाएगा।
जैसा कि संकेत दिया गया है, तकनीकी निदान समस्याओं में सिस्टम की संभावित स्थितियाँ होती हैं - निदान डी मैं- प्रसिद्ध माने जाते हैं.
मान्यता समस्या के दो मुख्य दृष्टिकोण हैं: संभाव्य और नियतिवादी. समस्या का निरूपणसंभाव्य पहचान विधियों के साथ यही स्थिति है। एक ऐसी प्रणाली है जो यादृच्छिक अवस्थाओं में से एक में है डी मैं. संकेतों (पैरामीटर) का एक सेट ज्ञात है, जिनमें से प्रत्येक एक निश्चित संभावना के साथ सिस्टम की स्थिति को दर्शाता है। एक निर्णय नियम का निर्माण करना आवश्यक है जिसकी सहायता से संकेतों के प्रस्तुत (निदान) सेट को संभावित स्थितियों (निदान) में से एक को सौंपा जाएगा। लिए गए निर्णय की विश्वसनीयता और गलत निर्णय के जोखिम की डिग्री का आकलन करना भी उचित है।
नियतात्मक पहचान विधियों के साथ, समस्या को ज्यामितीय भाषा में तैयार करना सुविधाजनक है। यदि सिस्टम की विशेषता है वी-आयामी वेक्टर एक्स , तो सिस्टम की कोई भी स्थिति पैरामीटर (विशेषताओं) के वी-आयामी स्थान में एक बिंदु है। यह माना जाता है कि निदान डी विचारित फीचर स्थान के कुछ क्षेत्र से मेल खाता है। एक निर्णय नियम ढूंढना आवश्यक है जिसके अनुसार प्रस्तुत वेक्टर एक्स * (निदान की जा रही वस्तु) को निदान के एक विशिष्ट क्षेत्र को सौंपा जाएगा। इस प्रकार, फीचर स्पेस को निदान क्षेत्रों में विभाजित करने का कार्य नीचे आता है।
नियतिवादी दृष्टिकोण में, निदान के डोमेन को आमतौर पर "गैर-अतिव्यापी" माना जाता है, अर्थात। एक निदान की संभावना (जिस क्षेत्र में बिंदु पड़ता है) एक के बराबर है, अन्य की संभावना शून्य के बराबर है। इसी तरह, यह माना जाता है कि प्रत्येक लक्षण या तो दिए गए निदान के साथ मौजूद है या अनुपस्थित है।
संभाव्य और नियतिवादी दृष्टिकोण में कोई बुनियादी अंतर नहीं है। संभाव्य विधियाँ अधिक सामान्य हैं, लेकिन उन्हें अक्सर काफी बड़ी मात्रा में प्रारंभिक जानकारी की आवश्यकता होती है। नियतिवादी दृष्टिकोण अधिक संक्षेप में मान्यता प्रक्रिया के आवश्यक पहलुओं का वर्णन करते हैं, अनावश्यक, कम मूल्य की जानकारी पर कम निर्भर होते हैं, और मानव सोच के तर्क के साथ अधिक सुसंगत होते हैं।
निम्नलिखित अध्याय तकनीकी निदान समस्याओं के लिए बुनियादी पहचान एल्गोरिदम की रूपरेखा प्रस्तुत करते हैं।
तकनीकी निदान विधियों में, सामान्यीकृत बेयस सूत्र पर आधारित विधि अपनी सादगी और दक्षता के कारण एक विशेष स्थान रखती है।
बेशक, बेयस विधि के नुकसान हैं: प्रारंभिक जानकारी की एक बड़ी मात्रा, दुर्लभ निदान का "दमन", आदि। हालांकि, ऐसे मामलों में जहां सांख्यिकीय डेटा की मात्रा बेयस विधि का उपयोग करने की अनुमति देती है, इसे इस प्रकार उपयोग करने की सलाह दी जाती है सबसे विश्वसनीय और प्रभावी तरीकों में से एक।
विधि की मूल बातें. यह विधि सरल बेयस सूत्र पर आधारित है। यदि कोई निदान है डी मैंऔर एक साधारण संकेत के जे , इस निदान के साथ घटित होने पर, घटनाओं के संयुक्त घटित होने की संभावना (वस्तु में स्थिति की उपस्थिति)। डी मैंऔर हस्ताक्षर करें के जे)
पी (डी आई कजे) = पी (डी आई) पी ( कजे/डी i) = पी ( क j)P(Di/ कजे)। (5.4)
बेयस का सूत्र इस समानता से अनुसरण करता है (अध्याय 11 देखें)
पी(डी आई / कजे) = पी(डी i) पी( क i /D i)/P( के जे) (5.5)
इस सूत्र में शामिल सभी मात्राओं का सटीक अर्थ निर्धारित करना बहुत महत्वपूर्ण है।
पी(डी मैं) - निदान की संभावना डी मैं, सांख्यिकीय डेटा से निर्धारित ( निदान की पूर्व संभावना). तो, अगर पहले जांच की गई एनवस्तुएं और एन मैंवस्तुओं की एक शर्त थी डी मैं, वह
पी(डी मैं) = एन मैं/एन. (5.6)
पी(क जे/डी मैं) - के जे राज्य वाली वस्तुओं के लिए डी मैं. यदि बीच में एन मैंनिदान के साथ वस्तुएँ डी मैं, य एन आईजेएक चिन्ह दिखाई दिया के जे , वह
पी(क जे/डी मैं) = निज/निज. (5.7)
पी(के जे) - किसी चिन्ह के घटित होने की सम्भावना क जेसभी वस्तुओं में, वस्तु की स्थिति (निदान) की परवाह किए बिना। चलो कुल संख्या एनवस्तु चिन्ह क जेढूंढा था एन जेवस्तुएं, फिर
पी( के जे ) = एन जे/एन. (5.8)
निदान स्थापित करने के लिए, एक विशेष गणना पी(के.जे.) आवश्यक नहीं। जैसा कि आगे की बातों से स्पष्ट हो जायेगा , मान पी(डी मैं)और पी(के जे/ डी मैं), सभी संभावित अवस्थाओं के लिए जाना जाता है, मान निर्धारित करें पी(के जे).
समानता (3.2) पी(डी मैं/क जे)- निदान की संभावना डी मैंयह ज्ञात हो जाने के बाद कि प्रश्नाधीन वस्तु में विशेषता है के जे (निदान की बाद की संभावना).
सामान्यीकृत बेयस सूत्र.यह सूत्र उस स्थिति पर लागू होता है जब जांच संकेतों के एक सेट के अनुसार की जाती है को, संकेत सहित क 1 , क 2 , ..., के। वी. प्रत्येक चिन्ह के जे यह है एम जेरैंक ( के जेमैं, के जे 2 , ..., के जेएस, ..., ). परीक्षण के फलस्वरूप विशेषता के कार्यान्वयन का पता चलता है
क ज*= के जेएस(5.9)
और संकेतों का पूरा परिसर क*. अनुक्रमणिका *, पहले की तरह, इसका मतलब विशेषता का विशिष्ट अर्थ (बोध) है। सुविधाओं के एक समूह के लिए बेयस सूत्र का रूप है
पी(डी मैं/को* )= पी(डी मैं)पी(को */डी मैं)/पी(को* )(मैं= 1, 2, ..., एन), (5.10)
कहाँ पी(डी मैं/को* ) - निदान की संभावना डी मैंसंकेतों के एक सेट पर परीक्षा के परिणाम ज्ञात होने के बाद को, पी(डी मैं) - निदान की प्रारंभिक संभावना डी मैं(पिछले आँकड़ों के अनुसार)।
फॉर्मूला (5.10) इनमें से किसी पर भी लागू होता है एनसिस्टम की संभावित स्थितियाँ (निदान)। यह माना जाता है कि सिस्टम निर्दिष्ट राज्यों में से केवल एक में है और इसलिए
व्यावहारिक समस्याओं में अक्सर कई राज्यों के अस्तित्व की संभावना को स्वीकार किया जाता है ए 1 , ..., एक आर, और उनमें से कुछ एक दूसरे के साथ संयोजन में घटित हो सकते हैं। फिर, विभिन्न निदान के रूप में डी मैंव्यक्तिगत स्थितियों पर विचार किया जाना चाहिए डी 1 = ए 1 , ..., डॉ= एक आरऔर उनके संयोजन डॉ +1 = ए 1 ^ ए 2, ...आदि.
आइए परिभाषा पर आगे बढ़ें पी(को*/ डी मैं). यदि सुविधाओं का एक सेट शामिल है वीतो फिर संकेत
पी(को*/ डी मैं) = पी( क 1 */ डी मैं)पी(क 2 */क 1* डी मैं)...पी(के। वी*/कमैं*...के। वी- 1 डी मैं), (5.12)
कहाँ के जे* = के जेएस- परीक्षा के परिणामस्वरूप चिन्ह की श्रेणी का पता चला। निदानात्मक रूप से स्वतंत्र संकेतों के लिए
पी(को*/ डी मैं) = पी(क 1 */ डी मैं) पी(क 2 */ डी मैं)... पी(के। वी*/ डी मैं). (5.13)
अधिकांश व्यावहारिक समस्याओं में, विशेष रूप से बड़ी संख्या में विशेषताओं के साथ, उनके बीच महत्वपूर्ण सहसंबंधों की उपस्थिति में भी सुविधाओं की स्वतंत्रता की स्थिति को स्वीकार करना संभव है।
संकेतों के एक समूह के प्रकट होने की संभावना को*
पी(को *)= पी(डी एस)पी(को */डी एस). (5.14)
सामान्यीकृत बेयस सूत्र इस प्रकार लिखा जा सकता है :
पी(डी मैं/क*
)
(5.15)
कहाँ पी(को*/ डी मैं)समानता (5.12) या (5.13) द्वारा निर्धारित किया जाता है। संबंधों (5.15) से यह अनुसरण करता है
पी(डी मैं/को *)=एल , (5.16)
निस्संदेह, ऐसा ही होना चाहिए, क्योंकि एक निदान आवश्यक रूप से साकार हो जाता है, और एक ही समय में दो निदानों का साकार होना असंभव है।
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि बेयस सूत्र का हर सभी निदानों के लिए समान है। यह हमें पहले सह-घटना की संभावनाओं को निर्धारित करने की अनुमति देता है मैं-वां निदान और संकेतों के परिसर का कार्यान्वयन दिया गया
पी(डी मैंको *) = पी(डी मैं)पी(को */डी मैं) (5.17)
और फिर निदान की पिछली संभावना
पी(डी मैं/को *) = पी(डी मैं को *)/पी(डी एस को *). (5.18)
ध्यान दें कि कभी-कभी सूत्र (5.15) के प्रारंभिक लघुगणक का उपयोग करने की सलाह दी जाती है, क्योंकि अभिव्यक्ति (5.13) में छोटी मात्रा के उत्पाद होते हैं।
यदि सुविधाओं के एक निश्चित सेट का कार्यान्वयन को * है निर्धारणनिदान के लिए डीपी,तो यह जटिलता अन्य निदानों में नहीं होती है:
फिर, समानता के आधार पर (5.15)
(5.19)
इस प्रकार, निदान का नियतात्मक तर्क संभाव्य तर्क का एक विशेष मामला है। बेयस के सूत्र का उपयोग उस स्थिति में भी किया जा सकता है जब कुछ विशेषताओं का अलग-अलग वितरण होता है, और दूसरे भाग का निरंतर वितरण होता है। निरंतर वितरण के लिए, वितरण घनत्व का उपयोग किया जाता है। हालाँकि, गणना योजना में, यदि निरंतर वक्र की परिभाषा अलग-अलग मानों के एक सेट का उपयोग करके की जाती है, तो विशेषताओं में निर्दिष्ट अंतर महत्वहीन है।
डायग्नोस्टिक मैट्रिक्स.बेयस विधि का उपयोग करके निदान की संभावना निर्धारित करने के लिए, एक डायग्नोस्टिक मैट्रिक्स (तालिका 5.1) बनाना आवश्यक है, जो प्रारंभिक सांख्यिकीय सामग्री के आधार पर बनता है। इस तालिका में विभिन्न निदानों के लिए चरित्र श्रेणियों की संभावनाएं शामिल हैं।
तालिका 5.1
बेयस विधि में डायग्नोस्टिक मैट्रिक्स
