Myakishev G.Ya. ، Kondrasheva L. ، Kryukov S. عمل قوى الاحتكاك // Kvant. - 1991. - رقم 5. - س 37-39.
باتفاق خاص مع هيئة التحرير ومحرري مجلة "Quantum"
تعمل قوة الاحتكاك ، مثل أي قوة أخرى ، وبالتالي تغير الطاقة الحركية للجسم ، بشرط أن تتحرك نقطة تطبيق القوة في الإطار المرجعي المحدد. ومع ذلك ، فإن قوة الاحتكاك تختلف اختلافًا كبيرًا عن ما يسمى بالقوى المحافظة الأخرى (الجاذبية والمرونة) ، نظرًا لأن عملها يعتمد على شكل المسار. هذا هو السبب في أنه لا يمكن تمثيل عمل قوى الاحتكاك تحت أي ظرف من الظروف على أنه تغيير في الطاقة الكامنة للنظام. بالإضافة إلى ذلك ، تنشأ صعوبات إضافية في حساب الشغل بسبب خصوصية قوة الاحتكاك الساكن. يوجد هنا عدد من الصور النمطية للتفكير الجسدي ، والتي على الرغم من عدم وجود معنى لها ، إلا أنها مستقرة للغاية.
سننظر في العديد من القضايا المتعلقة بالفهم غير الصحيح تمامًا لدور قوة الاحتكاك في تغيير طاقة نظام الهيئات.
على قوة انزلاق الاحتكاك
غالبًا ما يقال أن قوة الاحتكاك المنزلق دائمًا ما تؤدي عملًا سلبيًا وهذا يؤدي إلى زيادة الطاقة الداخلية (الحرارية) للنظام.
يحتاج مثل هذا البيان إلى توضيح مهم - يكون صالحًا فقط إذا لم نتحدث عن عمل قوة احتكاك انزلاقية واحدة ، ولكن عن العمل الكلي لجميع هذه القوى التي تعمل في النظام. الحقيقة هي أن عمل أي قوة يعتمد على اختيار النظام المرجعي ويمكن أن يكون سالبًا في نظام واحد ، ولكنه إيجابي في نظام آخر. لا يعتمد العمل الكلي لجميع قوى الاحتكاك المؤثرة في النظام على اختيار النظام المرجعي وهو دائمًا سلبي. هنا مثال ملموس.
دعونا نضع لبنة على عربة متحركة بحيث تبدأ في الانزلاق على طولها (الشكل 1). في إطار مرجعي متعلق بالأرض ، قوة الاحتكاك F 1 ، يعمل على الطوب حتى يتوقف الانزلاق ، يقوم بعمل إيجابي أ 1. في نفس الوقت ، قوة الاحتكاك F 2 يعمل على العربة (ويساوي في مقياس القوة الأولى) يعمل سالبًا أ 2 ، modulo أكبر من العمل أ 1 منذ مسار العربة سالمزيد من مسار الطوب س - ل (ل- مسار الطوب بالنسبة للعربة). وهكذا نحصل
\ (~ A_1 = \ mu mg (s - l) ، A_2 = - \ mu mgs \) ،
وإجمالي عمل قوى الاحتكاك
\ (~ A_ (tr) = A_1 + A_2 = - \ mu mgl< 0\) .
لذلك ، تنخفض الطاقة الحركية للنظام (تتحول إلى حرارة):
\ (~ \ Delta E_k = - \ mu mgl \).
هذا الاستنتاج له أهمية عامة. في الواقع ، عمل قوتين (وليس فقط قوى الاحتكاك) التي تتفاعل بين الأجسام لا يعتمد على اختيار الإطار المرجعي (أثبت ذلك بنفسك). من الممكن دائمًا التبديل إلى إطار مرجعي متعلق بأي من الجثث في حالة راحة. في ذلك ، يكون عمل قوة الاحتكاك المؤثرة على جسم متحرك سالبًا دائمًا ، لأن قوة الاحتكاك موجهة ضد السرعة النسبية. لكنها أيضًا سلبية في أي إطار مرجعي آخر. لذلك ، دائمًا ، لأي عدد من الهيئات في النظام ، أآر< 0. Эта работа и уменьшает механическую энергию системы.
على قوة الاحتكاك الساكن
تحت العمل بين الأجسام الملامسة لقوة الاحتكاك الساكن ، لا تتغير الطاقة الميكانيكية ولا الطاقة الداخلية (الحرارية) لهذه الأجسام. هل هذا يعني أن الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك الساكن يساوي صفرًا؟ كما في الحالة الأولى ، يكون هذا البيان صحيحًا فقط فيما يتعلق بالعمل الكلي لقوى الاحتكاك الساكن على جميع الأجسام المتفاعلة. يمكن لقوة واحدة من الاحتكاك الساكن القيام بعمل ، سالب وإيجابي.
خذ مثلا كتابا مستلقيا على طاولة في قطار سريع. إن قوة الاحتكاك الساكن هي التي تخبر الكتاب بنفس سرعة القطار ، أي أنها تزيد من طاقتها الحركية ، وتقوم بقدر معين من العمل في نفس الوقت. شيء آخر هو أن نفس المعامل ، ولكن عكس الاتجاه ، تعمل القوة من جانب الكتاب على الطاولة ، وبالتالي في القطار ككل. هذه القوة تقوم بنفس العمل بالضبط ، لكنها سلبية فقط. نتيجة لذلك ، اتضح أن إجمالي عمل قوتي الاحتكاك الساكنين يساوي صفرًا ، وأن الطاقة الميكانيكية لنظام الأجسام لا تتغير.
حول قيادة السيارة بدون انزلاق العجلة
يرتبط المفهوم الخاطئ الأكثر استمرارًا على وجه التحديد بهذا السؤال.
دع السيارة ترتاح أولاً ثم ابدأ بالتسارع (الشكل 2). القوة الخارجية الوحيدة التي تضفي التسارع على السيارة هي قوة الاحتكاك الساكن F tr تعمل على عجلات القيادة (نتجاهل قوة مقاومة الهواء وقوة الاحتكاك المتداول). وفقًا لنظرية حركة مركز الكتلة ، فإن زخم قوة الاحتكاك يساوي التغير في زخم السيارة:
\ (~ F_ (tr) \ Delta t = \ Delta (M \ upsilon_c) = M \ upsilon_c \) ،
إذا كانت سرعة مركز الكتلة في بداية الحركة تساوي صفرًا ، وفي النهاية υ ج. من خلال اكتساب الزخم ، أي بزيادة سرعتها ، تتلقى السيارة في نفس الوقت جزءًا معينًا من الطاقة الحركية. ونظرًا لأن الزخم يتم نقله بواسطة قوة الاحتكاك ، فمن الطبيعي أن نفترض أن الزيادة في الطاقة الحركية يتم تحديدها من خلال عمل نفس القوة. تبين أن هذا التأكيد خاطئ تمامًا. تعمل قوة الاحتكاك على تسريع السيارة ، لكنها لا تعمل. كيف ذلك؟
بشكل عام ، لا يوجد شيء متناقض في هذا الموقف. كمثال ، يكفي النظر في نموذج بسيط للغاية - مكعب أملس مع زنبرك متصل بالجانب (الشكل 3). يتم دفع المكعب على الحائط ، مع الضغط على الزنبرك ، ثم تحريره. "صد" الجدار ، يكتسب نظامنا (مكعب بزنبرك) زخمًا معينًا وطاقة حركية. من الواضح أن القوة الخارجية الوحيدة التي تعمل أفقيًا على النظام هي قوة رد فعل الجدار Fص. هي التي تخبر تسارع النظام. ومع ذلك ، لا يتم تنفيذ أي عمل ، بالطبع ، لأن نقطة تطبيق هذه القوة ثابتة (في نظام الإحداثيات المرتبط بالأرض) ، على الرغم من أن القوة تعمل لبعض الوقت المحدود Δ ر.
يحدث موقف مشابه عند تسريع السيارة دون الانزلاق. نقطة تطبيق قوة الاحتكاك التي تعمل على عجلة قيادة السيارة ، أي نقطة تماس العجلة مع الطريق ، تكون في حالة السكون بالنسبة للطريق في أي لحظة (في الإطار المرجعي المرتبط بالطريق) . عندما تتحرك السيارة ، تختفي عند نقطة ما وتظهر على الفور في النقطة التالية.
ألا يتعارض هذا مع قانون حفظ الطاقة الميكانيكية؟ بالطبع لا. في حالتنا مع السيارة ، يحدث التغيير في الطاقة الحركية للنظام بسبب طاقته الداخلية المنبعثة أثناء احتراق الوقود.
من أجل التبسيط ، ضع في اعتبارك نظامًا ميكانيكيًا بحتًا: سيارة لعبة بلف نابض. لا يستخدم محرك هذه السيارة الطاقة الداخلية للوقود ، ولكن الطاقة الكامنة لنابض مضغوط. في البداية ، انتهى الربيع ، وطاقته الكامنة ه p1 يختلف عن الصفر. إذا كان محرك اللعبة مجرد زنبرك ممتد ، إذن \ (~ E_ (p1) = \ frac (k (\ Delta l) ^ 2) (2) \). الطاقة الحركية هي صفر ، وإجمالي الطاقة الأولية للسيارة ه 1 = هص 1. في الحالة النهائية ، عندما يختفي تشوه الزنبرك ، فإن الطاقة الكامنة تساوي الصفر ، والطاقة الحركية \ (~ E_ (k2) = \ frac (M \ upsilon_c ^ 2) (2) \). إجمالي الطاقة ه 2 = هك 2. وفقًا لقانون حفظ الطاقة (نهمل الاحتكاك) ،
\ (~ \ frac (M \ upsilon_c ^ 2) (2) = \ frac (k (\ Delta l) ^ 2) (2) \).
في حالة السيارة الحقيقية
\ (~ \ فارك (M \ upsilon_c ^ 2) (2) = \ دلتا يو \) ،
أين ∆ يوهي الطاقة التي يتم الحصول عليها من احتراق الوقود.
إذا كانت عجلات السيارة تنزلق ، إذن أآر<0, так как точка соприкосновения колес с дорогой движется против направления силы трения. Следовательно,
\ (~ \ frac (M \ upsilon_c ^ 2) (2) = \ frac (k (\ Delta l) ^ 2) (2) + A_ (tr) \).
يمكن ملاحظة أن الطاقة الحركية للسيارة في الحالة النهائية أقل مما هي عليه في حالة عدم وجود انزلاق.
أنت على دراية بالفعل بالعمل الميكانيكي (عمل القوة) من دورة الفيزياء المدرسية الأساسية. أذكر تعريف العمل الميكانيكي الوارد هناك للحالات التالية.
إذا تم توجيه القوة في نفس اتجاه إزاحة الجسم ، فإن الشغل الذي تقوم به القوة
في هذه الحالة ، الشغل الذي تقوم به القوة موجب.
إذا كانت القوة موجهة عكس حركة الجسم ، فإن الشغل الذي تقوم به القوة يكون
في هذه الحالة ، الشغل الذي تقوم به القوة سالب.
إذا كانت القوة f_vec موجهة عموديًا على الإزاحة s_vec للجسم ، فإن عمل القوة يكون صفرًا:
العمل هو كمية قياسية. تسمى وحدة العمل الجول (المشار إليها بـ: J) تكريما للعالم الإنجليزي جيمس جول ، الذي لعب دورًا مهمًا في اكتشاف قانون الحفاظ على الطاقة. من الصيغة (1) يتبع:
1 J = 1 N * م.
1. تم تحريك قضيب وزنه 0.5 كجم على طول الطاولة بمقدار 2 متر ، مع تطبيق قوة مطاطية تساوي 4 نيوتن (الشكل 28.1). معامل الاحتكاك بين العارضة والجدول هو 0.2. ما هو العمل المنجز على البار:
أ) م الجاذبية؟
ب) قوى رد الفعل العادية؟
ج) القوة المرنة؟
د) قوى الانزلاق الاحتكاك tr؟
يمكن إيجاد العمل الكلي للعديد من القوى المؤثرة على الجسم بطريقتين:
1. ابحث عن عمل كل قوة وأضف هذه الأعمال مع مراعاة العلامات.
2. أوجد ناتج كل القوى المطبقة على الجسم وحساب عمل المحصلة.
كلا الطريقتين تؤديان إلى نفس النتيجة. للتحقق من ذلك ، ارجع إلى المهمة السابقة وأجب عن أسئلة المهمة 2.
2. ما يساوي:
أ) مجموع عمل كل القوى المؤثرة على الكتلة؟
ب) نتيجة كل القوى المؤثرة على العارضة؟
ج) عمل الناتج؟ في الحالة العامة (عندما يتم توجيه القوة f_vec بزاوية عشوائية للإزاحة s_vec) ، يكون تعريف عمل القوة على النحو التالي.
الشغل A لقوة ثابتة يساوي حاصل ضرب معامل القوة F مضروبًا في معامل الإزاحة s وجيب الزاوية α بين اتجاه القوة واتجاه الإزاحة:
أ = Fs cos α (4)
3. أظهر أن التعريف العام للعمل يؤدي إلى الاستنتاجات الموضحة في الرسم البياني التالي. قم بصياغتها لفظيًا واكتبها في دفتر ملاحظاتك.
4. يتم تطبيق قوة على العمود الموجود على الطاولة ، ووحدته 10 N. ما هي الزاوية بين هذه القوة وحركة العمود ، إذا كانت هذه القوة عند تحريك الشريط على طول الطاولة بمقدار 60 سم قام بالعمل: أ) 3 ي ؛ ب) –3 J ؛ ج) –3 ي ؛ د) -6 J؟ قم بعمل رسومات توضيحية.
2. عمل الجاذبية
دع جسم كتلته m يتحرك عموديًا من الارتفاع الأولي h n إلى الارتفاع النهائي h k.
إذا تحرك الجسم لأسفل (h n> h k ، الشكل 28.2 ، أ) ، فإن اتجاه الحركة يتزامن مع اتجاه الجاذبية ، وبالتالي يكون عمل الجاذبية موجبًا. إذا تحرك الجسم لأعلى (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.
في كلتا الحالتين ، الشغل المنجز بالجاذبية
أ \ u003d ملغ (ح ن - ح ك). (5)
دعونا الآن نجد الشغل الذي تقوم به الجاذبية عند التحرك بزاوية مع الاتجاه العمودي.
5. كتلة صغيرة كتلتها m انزلقت على مستوى مائل بطول s وارتفاع h (الشكل 28.3). يصنع المستوى المائل زاوية α مع العمودي.
أ) ما هي الزاوية بين اتجاه الجاذبية واتجاه حركة العمود؟ قم بعمل رسم توضيحي.
ب) عبر عن عمل الجاذبية بدلالة m ، g ، s ، α.
ج) عبر عن s بدلالة h و α.
د) عبر عن عمل الجاذبية بدلالة m، g، h.
هـ) ما هو عمل الجاذبية عندما يتحرك العمود لأعلى على طول نفس المستوى بأكمله؟
بعد الانتهاء من هذه المهمة ، تأكدت من التعبير عن عمل الجاذبية بالصيغة (5) حتى عندما يتحرك الجسم بزاوية مع الاتجاه العمودي - لأعلى ولأسفل.
لكن الصيغة (5) لعمل الجاذبية تكون صالحة عندما يتحرك الجسم على طول أي مسار ، لأن أي مسار (الشكل 28.4 ، أ) يمكن تمثيله كمجموعة صغيرة من "المستويات المائلة" (الشكل 28.4 ، ب) . 
هكذا،
عمل الجاذبية أثناء الحركة ولكن يتم التعبير عن أي مسار بواسطة الصيغة
أ t \ u003d ملغ (ح ن - ح ك) ،
حيث h n - الارتفاع الأولي للجسم ، h إلى - ارتفاعه النهائي.
لا يعتمد عمل الجاذبية على شكل المسار.
على سبيل المثال ، عمل الجاذبية عند تحريك جسم من النقطة A إلى النقطة B (الشكل 28.5) على طول المسار 1 أو 2 أو 3 هو نفسه. من هنا ، على وجه الخصوص ، يترتب على ذلك أن عمل الجاذبية عند التحرك على طول مسار مغلق (عندما يعود الجسم إلى نقطة البداية) يساوي صفرًا. 
6. كرة كتلتها m ، معلقة على خيط طوله l ، تنحرف بمقدار 90 درجة ، مما يبقي الخيط مشدودًا ، ويتحرر بدون دفع.
أ) ما هو عمل الجاذبية خلال الوقت الذي تتحرك فيه الكرة إلى وضع التوازن (الشكل 28.6)؟
ب) ما هو عمل القوة المرنة للخيط في نفس الوقت؟
ج) ما هو عمل القوى الناتجة المطبقة على الكرة في نفس الوقت؟
3. عمل قوة المرونة
عندما يعود الربيع إلى حالته غير المشوهة ، تقوم القوة المرنة دائمًا بعمل إيجابي: يتزامن اتجاهها مع اتجاه الحركة (الشكل 28.7). 
أوجد شغل القوة المرنة.
معامل هذه القوة مرتبط بمعامل التشوه x بالعلاقة (انظر الفقرة 15)
يمكن العثور على عمل هذه القوة بيانياً.
لاحظ أولاً أن عمل قوة ثابتة يساوي عدديًا مساحة المستطيل تحت الرسم البياني للقوة مقابل الإزاحة (الشكل 28.8). 
يوضح الشكل 28.9 مخطط F (x) للقوة المرنة. دعونا نقسم عقليًا الإزاحة الكاملة للجسم إلى فترات زمنية صغيرة بحيث يمكن اعتبار القوة المؤثرة على كل منها ثابتة. 
ثم يكون العمل على كل من هذه الفواصل الزمنية مساويًا عدديًا لمساحة الشكل تحت القسم المقابل في الرسم البياني. كل العمل يساوي مجموع العمل في هذه المجالات.
وبالتالي ، في هذه الحالة ، يكون العمل أيضًا مساويًا عدديًا لمساحة الشكل تحت الرسم البياني للاعتماد F (x). 
7. باستخدام الشكل 28.10 ، اثبت ذلك
يتم التعبير عن عمل القوة المرنة عندما يعود الربيع إلى الحالة غير المشوهة بواسطة الصيغة
أ = (كس 2) / 2. (7)
8. باستخدام الرسم البياني في الشكل 28.11 ، أثبت أنه عندما يتغير تشوه الزنبرك من x n إلى x k ، يتم التعبير عن عمل القوة المرنة بالصيغة
من الصيغة (8) نرى أن عمل القوة المرنة يعتمد فقط على التشوه الأولي والنهائي للربيع ، لذلك ، إذا كان الجسم مشوهًا أولاً ، ثم عاد إلى حالته الأولية ، فعندئذٍ عمل المرونة القوة صفر. تذكر أن عمل الجاذبية له نفس الخاصية.
9. في اللحظة الأولى ، شد الزنبرك بصلابة 400 نيوتن / م 3 سم ، الزنبرك يمتد 2 سم أخرى.
أ) ما هو التشوه النهائي للزنبرك؟
ب) ما الشغل الذي تقوم به القوة المرنة للنابض؟
10. في اللحظة الأولى ، يتم شد زنبرك بصلابة 200 نيوتن / م بمقدار 2 سم ، وفي اللحظة الأخيرة يتم ضغطه بمقدار 1 سم ، ما هو عمل القوة المرنة للنابض؟
4. عمل قوة الاحتكاك
دع الجسم ينزلق على دعامة ثابتة. دائمًا ما يتم توجيه قوة الاحتكاك المنزلق التي تؤثر على الجسم عكس الحركة ، وبالتالي فإن عمل قوة الاحتكاك الانزلاقي يكون سالبًا لأي اتجاه للحركة (الشكل 28.12). 
لذلك ، إذا تم تحريك الشريط إلى اليمين ، مع وجود ربط على نفس المسافة إلى اليسار ، فعندئذ ، على الرغم من عودته إلى موضعه الأولي ، فإن العمل الكلي لقوة الاحتكاك الانزلاقي لن يساوي صفرًا. هذا هو أهم فرق بين عمل قوة الاحتكاك الانزلاقي وشغل قوة الجاذبية وقوة المرونة. تذكر أن عمل هذه القوى عند تحريك الجسم على طول مسار مغلق يساوي صفرًا.
11. تم تحريك قضيب كتلته 1 كجم على طول الطاولة بحيث تحول مساره إلى مربع طول ضلعه 50 سم.
أ) هل عادت الكتلة إلى نقطة البداية؟
ب) ما هو الشغل الكلي لقوة الاحتكاك المؤثرة على القضيب؟ معامل الاحتكاك بين العارضة والجدول 0.3.
5. القوة
في كثير من الأحيان ، ليس فقط العمل المنجز مهمًا ، ولكن أيضًا سرعة العمل. يتميز بالقوة.
القوة P هي نسبة الشغل المنجز A إلى الفترة الزمنية t التي يتم خلالها هذا العمل:
(في بعض الأحيان ، يُشار إلى القوة في الميكانيكا بالحرف N ، وفي الديناميكا الكهربائية بالحرف P. نجد أنه من الأنسب استخدام نفس تسمية القوة.)
وحدة الطاقة هي الواط (المشار إليها بـ: W) ، والتي سميت على اسم المخترع الإنجليزي جيمس وات. من الصيغة (9) يتبع ذلك
1 واط = 1 جول / ثانية.
12. ما هي القوة التي يكتسبها الشخص من خلال رفع دلو من الماء بشكل موحد يزن 10 كجم إلى ارتفاع 1 متر لمدة 2 ثانية؟
غالبًا ما يكون من المناسب التعبير عن القوة ليس من حيث العمل والوقت ، ولكن من حيث القوة والسرعة.
ضع في اعتبارك الحالة عندما يتم توجيه القوة على طول الإزاحة. ثم عمل القوة A = Fs. بالتعويض عن هذا التعبير في الصيغة (9) للقوة ، نحصل على:
P = (Fs) / t = F (s / t) = Fv. (10)
13. سيارة تسير على طريق أفقي بسرعة 72 كم / ساعة. في الوقت نفسه ، يطور محركها قوة 20 كيلو واط. ما هي قوة المقاومة لحركة السيارة؟
فكرة. عندما تتحرك سيارة على طول طريق أفقي بسرعة ثابتة ، فإن قوة الجر تساوي في القيمة المطلقة قوة سحب السيارة.
14. كم من الوقت سيستغرق رفع كتلة خرسانية وزنها 4 أطنان إلى ارتفاع 30 م بالتساوي ، إذا كانت قوة محرك الرافعة 20 كيلو وات ، وكفاءة محرك الرافعة 75٪؟
فكرة. كفاءة المحرك الكهربائي تساوي نسبة عمل رفع الحمل إلى عمل المحرك. 
أسئلة ومهام إضافية
15. أُلقيت كرة كتلتها 200 جم من شرفة بارتفاع 10 درجة وبزاوية 45 درجة في الأفق. بعد أن وصلت إلى أقصى ارتفاع يبلغ 15 مترًا أثناء الطيران ، سقطت الكرة على الأرض.
أ) ما هو الشغل الذي تقوم به الجاذبية في رفع الكرة؟
ب) ما الشغل الذي تقوم به الجاذبية عند إنزال الكرة؟
ج) ما هو الشغل الذي تقوم به الجاذبية خلال رحلة الكرة بأكملها؟
د) هل توجد بيانات إضافية في الحالة؟
16. كرة وزنها 0.5 كجم معلقة من زنبرك بصلابة 250 نيوتن / م وهي في حالة توازن. يتم رفع الكرة بحيث يصبح الزنبرك غير مشوه ويتم تحريره بدون دفع.
أ) إلى أي ارتفاع رفعت الكرة؟
ب) ما هو عمل الجاذبية خلال الوقت الذي تتحرك فيه الكرة إلى وضع التوازن؟
ج) ما هو شغل القوة المرنة خلال الوقت الذي تتحرك فيه الكرة إلى وضع التوازن؟
د) ما هو عمل ناتج كل القوى المطبقة على الكرة أثناء الوقت الذي تتحرك فيه الكرة إلى وضع التوازن؟
17. تنزلق زلاجة وزنها 10 كجم أسفل جبل ثلجي بدون سرعة ابتدائية بزاوية ميل α = 30º وتقطع مسافة ما على طول سطح أفقي (الشكل 28.13). معامل الاحتكاك بين الزلاجة والثلج يساوي 0.1. طول قاعدة الجبل ل = 15 م. 
أ) ما هو معامل قوة الاحتكاك عندما تتحرك المزلجة على سطح أفقي؟
ب) ما مقدار قوة الاحتكاك عندما تتحرك المزلجة على طول سطح أفقي على مسار 20 m؟
ج) ما هو معامل قوة الاحتكاك عندما تتحرك المزلجة لأعلى الجبل؟
د) ما الشغل الذي تقوم به قوة الاحتكاك أثناء نزول الزلاجة؟
هـ) ما هو الشغل الذي تقوم به الجاذبية أثناء نزول الزلاجة؟
و) ما هو عمل القوى الناتجة المؤثرة على المزلجة أثناء نزولها من الجبل؟
18. سيارة وزنها 1 طن تتحرك بسرعة 50 كم / ساعة. يولد المحرك قوة 10 كيلو واط. استهلاك البنزين 8 لترات لكل 100 كيلومتر. كثافة البنزين 750 كجم / م 3 وحرارة احتراقه النوعية 45 ميجا جول / كجم. ما هي كفاءة المحرك؟ هل هناك بيانات إضافية في الحالة؟
فكرة. كفاءة المحرك الحراري تساوي نسبة الشغل الذي يقوم به المحرك إلى كمية الحرارة المنبعثة أثناء احتراق الوقود.
لحساب عمل قوة ثابتة ، تُقترح الصيغة التالية:
أين س- حركة الجسم تحت تأثير القوة F, أ- الزاوية بين اتجاهي القوة والإزاحة. في الوقت نفسه ، يقولون إنه "إذا كانت القوة متعامدة مع الإزاحة ، فإن عمل القوة يساوي صفرًا. إذا لم تتحرك نقطة تطبيق القوة ، على الرغم من تأثير القوة ، فإن القوة لا تؤدي أي عمل. على سبيل المثال ، إذا كان الحمل معلقًا بلا حراك على التعليق ، فإن قوة الجاذبية التي تعمل عليه لا تعمل.
كما يقول: "إن مفهوم العمل كمقدار فيزيائي ، تم إدخاله في الميكانيكا ، فقط إلى حد معين يتفق مع فكرة العمل بالمعنى اليومي. في الواقع ، على سبيل المثال ، يعتبر عمل اللودر في رفع الأثقال أكبر ، وكلما زاد الحمل الذي يتم رفعه وزاد الارتفاع الذي يجب رفعه. ومع ذلك ، من نفس وجهة النظر الدنيوية ، فإننا نميل إلى تسمية "العمل الجسدي" أي نشاط لشخص يقوم فيه بجهود بدنية معينة. ولكن ، وفقًا للتعريف الوارد في الميكانيكا ، قد لا يكون هذا النشاط مصحوبًا بالعمل. في أسطورة أتلانتا المعروفة ، التي تدعم السماوات على أكتافها ، قصد الناس الجهد المطلوب لدعم الوزن الهائل ، واعتبروا هذا الجهد عملاً هائلاً. لا يوجد عمل للميكانيكيين هنا ، ويمكن ببساطة استبدال عضلات أطلس بعمود قوي.
تذكرنا هذه الحجج بالبيان المشهور لـ I.V. ستالين: "هناك شخص - هناك مشكلة ، لا يوجد شخص - لا توجد مشكلة."
يقترح كتاب الفيزياء للصف العاشر الطريقة التالية للخروج من هذا الموقف: "عندما يحمل الشخص حمولة بلا حراك في مجال الجاذبية الأرضية ، يتم العمل ويعاني الذراع من التعب ، على الرغم من أن الحركة الظاهرة للحمل تساوي صفرًا. والسبب في ذلك هو أن عضلات الإنسان تتقلص وتتمدد باستمرار ، مما يؤدي إلى حركات مجهرية للحمل. كل شيء على ما يرام ، ولكن كيف تحسب هذه الانقباضات والتمدد؟
اتضح هذا الموقف: يحاول شخص تحريك الخزانة عن بعد سالذي يتصرف من أجله بالقوة Fلبعض الوقت ر، أي. ينقل زخم القوة. إذا كان للخزانة كتلة صغيرة ولا توجد قوى احتكاك ، فإن الخزانة تتحرك ، وبالتالي يتم العمل. ولكن إذا كان لدى مجلس الوزراء كتلة كبيرة وقوى احتكاك عالية ، فإن الشخص ، الذي يعمل بنفس قوة الدفع ، لا يحرك الخزانة ، أي لم يتم الانتهاء من العمل. شيء ما هنا لا يتوافق مع ما يسمى بقوانين الحفظ. أو خذ المثال الموضح في الشكل. 1. إذا كانت السلطة F أ، الذي - التي . منذ ذلك الحين ، بطبيعة الحال ، يطرح السؤال ، أين تختفي الطاقة التي تساوي الفرق في العمل ()؟
الصورة 1.قوة Fموجهة أفقيًا () ، ثم تعمل ، وإذا كانت بزاوية أ، الذي - التي
دعونا نعطي مثالاً يوضح أن العمل يتم إذا ظل الجسد بلا حراك. لنأخذ دائرة كهربائية تتكون من مصدر تيار ، مقاومة متغيرة ومقياس التيار الكهربائي لنظام مغناطيسي كهربائي. مع إدخال الريوستات بالكامل ، تكون القوة الحالية صغيرة للغاية وإبرة مقياس التيار الكهربائي عند الصفر. نبدأ في تحريك ريوشورد المتغير تدريجيًا. تبدأ إبرة مقياس التيار في الانحراف ، مما يؤدي إلى لف نوابض الجهاز الحلزونية. يتم ذلك بواسطة قوة الأمبير: قوة تفاعل الإطار مع التيار مع المجال المغناطيسي. إذا قمت بإيقاف reochord ، فسيتم إنشاء تيار ثابت وسيتوقف السهم عن الحركة. يقولون أنه إذا كان الجسم ساكنًا ، فإن القوة لا تعمل. لكن مقياس التيار الكهربائي ، الذي يحمل الإبرة في نفس الوضع ، لا يزال يستهلك الطاقة ، حيث يو- الجهد الموفر لإطار مقياس التيار ، - القوة الحالية في الإطار. أولئك. لا تزال قوة أمبير ، التي تحمل السهم ، تعمل على إبقاء الينابيع في حالة ملتوية.
دعونا نبين سبب ظهور مثل هذه المفارقات. أولاً ، نحصل على التعبير المقبول عمومًا للعمل. ضع في اعتبارك عمل التسارع على سطح أفقي أملس لجسم كتلته في حالة سكون مبدئيًا مبسبب تأثير القوة الأفقية عليه Fلبعض الوقت ر. هذه الحالة تتوافق مع الزاوية في الشكل 1. نكتب قانون نيوتن الثاني بالصيغة. اضرب طرفي المعادلة في المسافة المقطوعة س:. منذ ذلك الحين ، نحصل على أو. لاحظ أن ضرب طرفي المعادلة في س، وبالتالي ننكر العمل على تلك القوى التي لا تنتج إزاحة للجسم (). علاوة على ذلك ، إذا كانت القوة Fيتصرف بزاوية أإلى الأفق ، وبالتالي ننكر عمل كل القوة F، "السماح" بعمل مكونه الأفقي فقط:.
لنقم باشتقاق آخر لصيغة الشغل. نكتب قانون نيوتن الثاني في شكل تفاضلي
الجانب الأيسر من المعادلة هو الزخم الأولي للقوة ، والجانب الأيمن هو الزخم الأولي للجسم (الزخم). لاحظ أن الجانب الأيمن من المعادلة يمكن أن يساوي صفرًا إذا ظل الجسم ثابتًا () أو يتحرك بشكل موحد () ، بينما الجانب الأيسر لا يساوي الصفر. الحالة الأخيرة تتوافق مع حالة الحركة المنتظمة ، عندما توازن القوة بين قوة الاحتكاك 
.
ومع ذلك ، دعونا نعود إلى مشكلتنا المتمثلة في تسارع الجسم غير المتحرك. بعد دمج المعادلة (2) ، نحصل على ، أي زخم القوة يساوي الزخم (الزخم) الذي يستقبله الجسم. نحن نربّع ونقسم على جانبي المساواة ، نحصل عليها
وهكذا نحصل على تعبير آخر لحساب الشغل
(4)
أين زخم القوة. هذا التعبير لا علاقة له بالمسار سيمر من قبل الجسم خلال الوقت ر، لذلك يمكن استخدامه لحساب الشغل المبذول بواسطة نبضة القوة حتى لو ظل الجسم بلا حراك.
في حالة القوة Fيتصرف بزاوية أ(الشكل 1) ، ثم نحللها إلى مكونين: قوة الجر والقوة ، التي سنسميها قوة الرفع ، تسعى لتقليل قوة الجاذبية. إذا كانت تساوي ، فسيكون الجسم في حالة شبه عديمة الوزن (حالة ارتفاع). باستخدام نظرية فيثاغورس: 
، نوجد عمل القوة F
أو (5)
منذ ذلك الحين ، يمكن تمثيل عمل قوة الدفع بالشكل المقبول عمومًا:.
إذا كانت قوة الرفع ، فإن عمل الرفع سيكون مساوياً لـ
(6)
هذا هو بالضبط العمل الذي قام به أطلس ، ممسكًا بقبو السماء على كتفيه.
لنتأمل الآن عمل قوى الاحتكاك. إذا كانت قوة الاحتكاك هي القوة الوحيدة التي تعمل على طول خط الحركة (على سبيل المثال ، فإن سيارة تتحرك على طول طريق أفقي بسرعة أوقفت المحرك وبدأت في التباطؤ) ، فإن عمل قوة الاحتكاك سيكون مساويًا لـ الفرق في الطاقات الحركية ويمكن حسابه باستخدام الصيغة المقبولة عمومًا:
(7)
ومع ذلك ، إذا كان الجسم يتحرك على طول سطح أفقي خشن بسرعة ثابتة معينة ، فلا يمكن حساب عمل قوة الاحتكاك باستخدام الصيغة المقبولة عمومًا ، لأنه في هذه الحالة يجب اعتبار الحركات حركة جسم حر ( )، أي. كحركة بالقصور الذاتي ، والسرعة v لا تخلق القوة التي اكتسبتها سابقًا. على سبيل المثال ، يتحرك الجسم على طول سطح أملس تمامًا بسرعة ثابتة ، وفي اللحظة التي يدخل فيها سطحًا خشنًا ، يتم تشغيل قوة الجر. في هذه الحالة ، لا يرتبط المسار S بفعل القوة. إذا أخذنا المسار m ، فعند سرعة m / s سيكون وقت القوة s ، في m / s time s ، في m / s time s. نظرًا لأن قوة الاحتكاك تعتبر مستقلة عن السرعة ، فمن الواضح أنه في نفس المقطع من المسار m ، ستؤدي القوة جهدًا أكبر بكثير في 200 ثانية مقارنة بـ 10 ثوانٍ ، لأن في الحالة الأولى ، زخم القوة ، وفي الحالة الأخيرة -. أولئك. في هذه الحالة ، يجب حساب عمل قوة الاحتكاك بالصيغة التالية:
(8)
دلالة على العمل "العادي" من خلال الاحتكاك 
مع الأخذ في الاعتبار أن الصيغة (8) ، مع حذف علامة الطرح ، يمكن تمثيلها على أنها
تعليمات
مثال على المشكلة 3: كتلة كتلتها 1 كجم انزلقت من أعلى مستوى مائل في 5 ثوان ، والمسار 10 أمتار. أوجد قوة الاحتكاك إذا كانت زاوية ميل المستوى 45 درجة. ضع في اعتبارك أيضًا الحالة التي تعرضت فيها الكتلة لقوة إضافية مقدارها 2 نيوتن مطبقة على طول زاوية الميل في اتجاه الحركة.
أوجد عجلة الجسم بنفس الطريقة كما في المثالين 1 و 2: أ = 2 * 10/5 ^ 2 = 0.8 م / ث 2. احسب قوة الاحتكاك في الحالة الأولى: Ftr \ u003d 1 * 9.8 * sin (45o) -1 * 0.8 \ u003d 7.53 N. حدد قوة الاحتكاك في الحالة الثانية: Ftr \ u003d 1 * 9.8 * sin (45o) + 2-1 * 0.8 = 9.53 نيوتن.
الحالة 6. جسم يتحرك بشكل موحد على طول سطح مائل. لذلك ، وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، فإن النظام في حالة توازن. إذا كان الانزلاق عفويًا ، فإن حركة الجسم تخضع للمعادلة: mg * sinα = Ftr.
إذا تم تطبيق قوة إضافية (F) على الجسم ، مما يمنع الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، فإن التعبير عن الحركة يكون على الشكل: mg * sinα – Ftr-F = 0. من هنا ، أوجد قوة الاحتكاك: Ftr = mg * sinα -F.
مصادر:
- صيغة الانزلاق
وفقًا للقانون الميكانيكي لكولوم ، فإن قوة الانزلاق هي F = kN ، حيث k هي معامل الاحتكاك ، و N هي قوة رد فعل الدعم. بما أن قوة رد الفعل للدعم موجهة بشكل عمودي صارم ، فإن N = Fstrand = mg ، حيث m هي كتلة الجسم ، g هي تسارع السقوط الحر. هذه الحالة ناتجة عن ثبات الجسم بالنسبة للاتجاه العمودي.
وبالتالي ، يمكن إيجاد معامل الاحتكاك بالصيغة k = Ffr / N = Ffr / mg. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة القوة. إذا تم تسريع الجسم بشكل منتظم ، فيمكن إيجاد قوة الاحتكاك بمعرفة العجلة a. دع القوة الدافعة F تعمل على الجسم وتوجه Ftr بشكل معاكس إليه. ثم وفقًا لقانون نيوتن الثاني (F-Ftr) / م = أ. بالتعبير عن Ffr من هنا والاستعاضة عن صيغة معامل الاحتكاك ، نحصل على: k = (F-ma) / N.
يمكن أن نرى من هذه الصيغ أن معامل الاحتكاك هو كمية بلا أبعاد.
ضع في اعتبارك حالة أكثر عمومية ، عندما تكون من مستوى مائل ، على سبيل المثال ، من كتلة ثابتة. غالبًا ما توجد مثل هذه المهام في الدورة المدرسية في قسم "الميكانيكا".
دع زاوية ميل المستوى تساوي φ. سيتم توجيه قوة رد الفعل الداعمة N بشكل عمودي على المستوى المائل. ستؤثر قوة الجاذبية والاحتكاك أيضًا على الجسم. نوجه المحاور بطول المستوى المائل وعموديه.
وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، يمكن كتابة معادلات الجسم: N = mg * cosφ، mg * sinφ-Ftr = mg * sinφ-kN = ma.
باستبدال المعادلة الأولى بالمعادلة الثانية وتقليل الكتلة m ، نحصل على: g * sinφ-kg * cosφ = a. ومن ثم ، k = (g * sinφ-a) / (g * cosφ).
ضع في اعتبارك حالة معينة مهمة للانزلاق على مستوى مائل ، عندما يكون a = 0 ، أي أن الجسم يتحرك بشكل موحد. ثم تكون معادلة الحركة بالصيغة g * sinφ-kg * cosφ = 0. ومن ثم ، k = tgφ ، أي لتحديد معامل الانزلاق ، يكفي معرفة ظل زاوية ميل المستوى.
فيديوهات ذات علاقة
ملحوظة
لا تخلط بين قانون كولوم في الميكانيكا وقانون كولوم في الكهرباء الساكنة!
في الحركة النسبية لجسمين ، يحدث احتكاك بينهما. يمكن أن يحدث أيضًا عند التحرك في وسط غازي أو سائل. يمكن أن يتداخل الاحتكاك مع الحركة الطبيعية ويساهم فيها. نتيجة لهذه الظاهرة ، تعمل القوة على الأجسام المتفاعلة.
تعليمات
تعتبر الحالة الأكثر عمومية قوةعندما يكون أحد الجثث ثابتًا وهو في حالة راحة ، والآخر ينزلق على سطحه. من جانب الجسم الذي ينزلق عليه الجسم المتحرك ، تعمل قوة رد فعل الدعم على الأخير ، وتوجه عموديًا على مستوى الانزلاق. تُمثَّل هذه القوة بالحرف N. ويمكن أيضًا أن يكون الجسم في حالة سكون بالنسبة إلى الجسم الثابت. ثم القوة احتكاكيتصرف بناء على ذلك Ftrاحتكاك. يعتمد ذلك على مواد أسطح الاحتكاك ودرجة طحنها وعدد من العوامل الأخرى.
في حالة حركة الجسم بالنسبة لسطح الجسم الثابت ، القوة احتكاكيصبح الانزلاق مساويا لمنتج المعامل احتكاكعلى قوةردود الفعل الدعم: Ftr =؟
دع الآن قوة ثابتة F> Ftr =؟ N ، موازية لسطح الأجسام الملامسة ، تعمل على الجسم. عندما ينزلق الجسم ، فإن المكون الناتج للقوة في الاتجاه الأفقي سيكون مساويًا لـ F-Ftr. بعد ذلك ، وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، سوف يرتبط تسارع الجسم بالقوة الناتجة وفقًا للصيغة: أ = (F-Ftr) / م. ومن ثم ، Ftr = F-ma. يمكن العثور على تسارع الجسم من الاعتبارات الحركية.
كثيرا ما تعتبر حالة خاصة للقوة احتكاكعندما ينزلق جسم عن مستوى ثابت. اسمحوا ان؟ - زاوية ميل الطائرة والسماح للجسم بالانزلاق بالتساوي ، أي بدون. ثم ستبدو معادلات حركة الجسم على النحو التالي: N = mg * cos ؟، mg * sin؟ = قدم =؟ ثم من معادلة الحركة الأولى قوة احتكاكيمكن التعبير عنها بالصيغة Ftr =؟ mg * cos ؟. إذا تحرك الجسم على طول مستوى مائل مع a ، فإن المعادلة الثانية ستبدو مثل: mg * sin؟ -Ftr = ma. ثم Ftr = mg * sin؟ -ma.
فيديوهات ذات علاقة
إذا تجاوزت القوة الموجهة بالتوازي مع السطح الذي يقف عليه الجسم قوة الاحتكاك الساكن ، فستبدأ الحركة. سيستمر حتى تتجاوز القوة الدافعة قوة الاحتكاك الانزلاقي ، والتي تعتمد على معامل الاحتكاك. يمكنك حساب هذا المعامل بنفسك.
سوف تحتاج
- مقياس الدينامومتر أو المقاييس أو المنقلة أو مقياس الزوايا
تعليمات
احسب وزن الجسم بالكيلوجرام وضعه على سطح مستو. قم بتوصيل مقياس ديناميكي به ، وابدأ في تحريك الجسم. افعل ذلك بطريقة تجعل قراءات مقياس القوة الديناميكية تستقر مع الحفاظ على سرعة ثابتة. في هذه الحالة ، ستكون قوة الجر المقاسة بواسطة مقياس القوة ، مساوية ، من ناحية ، لقوة الجر الموضحة بواسطة مقياس القوة ، ومن ناحية أخرى ، مع القوة مضروبة في الانزلاق.
ستسمح لك القياسات التي تم إجراؤها بإيجاد هذا المعامل من المعادلة. للقيام بذلك ، اقسم قوة الجر على كتلة الجسم والرقم 9.81 (تسارع الجاذبية) μ = F / (م جم). سيكون المعامل الذي تم الحصول عليه هو نفسه لجميع الأسطح من نفس النوع مثل تلك التي تم إجراء القياس عليها. على سبيل المثال ، إذا تم تحريك الجسم على طول لوح خشبي ، فستكون هذه النتيجة صالحة لجميع الأجسام الخشبية التي تنزلق على طول الشجرة ، مع مراعاة جودة معالجتها (إذا كانت الأسطح خشنة ، فإن قيمة معامل الاحتكاك المنزلق سوف يتغير).
يمكنك قياس معامل الاحتكاك الانزلاقي بطريقة أخرى. للقيام بذلك ، ضع الجسم على مستوى يمكنه تغيير زاويته بالنسبة إلى الأفق. يمكن أن تكون لوحة عادية. ثم ابدأ برفق من طرف واحد. في اللحظة التي يبدأ فيها الجسم في التحرك ، يتدحرج لأسفل في مستوى مثل الزلاجة أسفل تل ، ابحث عن زاوية ميله بالنسبة إلى الأفق. من المهم ألا يتحرك الجسم بالتسارع. في هذه الحالة ، ستكون الزاوية المقاسة صغيرة للغاية ، وعندها يبدأ الجسم بالتحرك تحتها. معامل الاحتكاك الانزلاقي يساوي ظل هذه الزاوية μ = tg (α).
فيديوهات ذات علاقة
الاحتكاك هو عملية التفاعل بين جسمين ، مما يتسبب في تباطؤ الحركة عند النزوح بالنسبة لبعضهما البعض. يجد قوة احتكاك- يعني تحديد حجم التأثير الموجه في الاتجاه المعاكس للحركة ، والذي بسببه يفقد الجسم الطاقة ويتوقف في النهاية.
تعليمات
قوة احتكاك- كمية متجهة تعتمد على العديد من العوامل: الأجسام فوق بعضها البعض ، والمواد التي صنعت منها ، والسرعة. لا تهم مساحة السطح في هذه الحالة ، حيث أنه كلما زاد حجمها ، زاد الضغط المتبادل (قوة الدعم N) ، والتي تشارك بالفعل في إيجاد القوة احتكاك.
معامل في الرياضيات او درجة احتكاكالدرفلة بشكل عام كمية معروفة للمواد الشائعة. على سبيل المثال ، للحديد 0.51 مم ، للحديد للخشب - 5.6 ، خشب للخشب - 0.8-1.5 ، إلخ. يمكنك العثور عليها من خلال صيغة النسبة اللحظية احتكاكللقوة الضاغطة.
قوة احتكاكيظهر الباقي بأقل قدر من الإزاحة أو التشوه. هذه القوة موجودة دائمًا في الانزلاق الجاف. قيمته القصوى هي μ N. وهناك أيضًا احتكاك داخلي داخل جسم واحد بين طبقاته أو.
ملحوظة
تتميز الحركة المنتظمة للجسم بالتوازن بين القوة الخارجية وقوة الاحتكاك.
في مشاكل المدرسة في الفيزياء ، لتحديد قوة الاحتكاك الانزلاقي ، يُعتبر بشكل أساسي زيًا مستقيمًا مستقيمًا أو حركة مستقيمة بشكل منتظم ومتسارع للجسم. شاهد كيف يمكنك إيجاد قوة الاحتكاك في حالات مختلفة ، اعتمادًا على ظروف المشكلة. لتقييم تأثيرات القوى بشكل صحيح وصياغة معادلة الحركة ، ارسم دائمًا رسمًا.
أين هو المسار الذي يسلكه الجسم أثناء عمل القوة.
بعد استبدال القيم العددية نحصل عليها.
مثال 3. كرة تزن = 100 جم سقطت من ارتفاع = 2.5 متر على لوح أفقي وارتدت عنها بسبب تأثير مرن دون فقدان السرعة. حدد متوسط السرعة
حل. وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، يكون ناتج القوة المتوسطة ووقت عملها مساويًا للتغير في زخم الجسم الناجم عن هذه القوة ، أي
أين و سرعات الجسم قبل وبعد عمل القوة ؛ - الوقت الذي تصرفت فيه القوة.
من (1) نحصل
إذا أخذنا في الاعتبار أن السرعة مساوية عدديًا للسرعة ومعاكسة لها في الاتجاه ، فإن الصيغة (2) ستأخذ الشكل:
منذ أن سقطت الكرة من ارتفاع ، كانت سرعتها عند الاصطدام
مع وضع هذا في الاعتبار ، نحصل على
بالتعويض عن القيم العددية هنا ، نجد
تشير علامة الطرح إلى أن القوة معاكسة لسرعة الكرة.
مثال 4. لرفع المياه من بئر بعمق = 20 م ، تم تركيب مضخة بقوة = 3.7 كيلو وات. تحديد كتلة وحجم الماء المرفوع خلال الوقت = 7 ساعات ، إذا كانت الكفاءة المضخة = 80٪.
حل. ومن المعروف أن قوة المضخة مع مراعاة الكفاءة يتم تحديده من خلال الصيغة
أين يتم العمل في الوقت المناسب ؛ - عامل الكفاءة.
العمل المنجز عند رفع حمولة دون تسارع إلى ارتفاع يساوي الطاقة الكامنة للحمل عند هذا الارتفاع ، أي
أين تسارع السقوط الحر.
استبدال تعبير العمل وفقًا لـ (2) في (1) نحصل عليه
دعونا نعبر عن القيم العددية للكميات المدرجة في الصيغة (3) بوحدات النظام الدولي للوحدات: = 3.7 كيلو واط = 3.7 103 واط ؛ = 7 ساعات = 2.52 104 ثانية ؛ = 80٪ = 0.8 ؛ = 20 م.
كجم كجم م 2 ث 2 / (ث 3 م م) كجم = كجم
إحصاء - عد
كجم = 3.80105 كجم = 380 طن.
لمعرفة حجم الماء ، اقسم كتلته على كثافته.
مثال 5. يتحرك ساتل أرضي اصطناعي في مدار دائري على ارتفاع = 700 كم. حدد سرعة حركتها. نصف قطر الأرض = 6.37106 م ، كتلتها = 5.98 1024 كجم.
حل. القمر الصناعي ، مثل أي جسم يتحرك في مدار دائري ، يخضع لقوة الجاذبية
أين كتلة القمر الصناعي؟ V هي سرعة حركتها ؛ - نصف قطر انحناء المسار.
إذا أهملنا مقاومة البيئة وقوى الجاذبية من جميع الأجرام السماوية ، فيمكننا أن نفترض أن القوة الوحيدة هي قوة الجذب بين القمر الصناعي والأرض. تلعب هذه القوة دور قوة الجاذبية.
حسب قانون الجاذبية
أين ثابت الجاذبية.
معادلة الجوانب اليمنى من (1) و (2) ، نحصل عليها
ومن هنا جاءت سرعة القمر الصناعي
لنكتب القيم العددية للكميات في النظام الدولي للوحدات: = 6.67 * 10-11 م 3 / (كجم ث 2) ؛ = 5.98 1024 كجم ؛ = 6.37 106 م ؛ = 700 كم = 7110 م.
دعنا نتحقق من وحدات الجزأين الأيمن والأيسر من صيغة الحساب (3) للتأكد من تطابق هذه الوحدات. للقيام بذلك ، نستبدل في الصيغة بدلاً من الكميات أبعادها في النظام الدولي:
إحصاء - عد
مثال 6. حذافة على شكل قرص صلب كتلته m = 80 كجم ونصف قطره = 50 سم بدأت بالدوران بشكل موحد متسارعًا بفعل عزم دوران = 20 N · m حدد: 1) تسارع زاوية ؛ 2) الطاقة الحركية المكتسبة بواسطة دولاب الموازنة خلال الوقت = 10 ثوانٍ من بداية الدوران.
حل. 1. من المعادلة الأساسية لديناميات الحركة الدورانية ،
أين لحظة القصور الذاتي في دولاب الموازنة ؛ - التسارع الزاوي نحصل عليه
من المعروف أن لحظة القصور الذاتي للقرص تحددها الصيغة
استبدال التعبير من (2) إلى (1) ، نحصل عليها
دعونا نعبر عن القيم بوحدات SI: = 20 N · m ؛ ر = 80 كجم ؛ = 50 سم = 0.5 م.
دعنا نتحقق من وحدات الجزأين الأيمن والأيسر من صيغة الحساب (3):
1 / c2 = kg x m2 / (s2x kg x m2) = 1 / s2
إحصاء - عد
2. يتم التعبير عن الطاقة الحركية للجسم الدوار بالصيغة التالية:
أين السرعة الزاوية للجسم.
مع الدوران المتسارع بشكل منتظم ، ترتبط السرعة الزاوية بالتسارع الزاوي من خلال العلاقة
أين السرعة الزاوية في الوقت الحالي ؛ - السرعة الزاوية الابتدائية.
بما أن ، حسب حالة المشكلة ، = 0 ، ثم من (5) يتبعها
استبدال التعبير من (6) ، من (2) إلى (4) ، نحصل عليها
دعنا نتحقق من وحدات الجزأين الأيمن والأيسر من الصيغة (7):
إحصاء - عد
مثال 7. معادلة نقطة التذبذب هي (الإزاحة بالسنتيمتر ، الوقت بالثواني). تحديد: 1) سعة التذبذب والتردد الدائري والفترة والمرحلة الأولية ؛ 2) تحول النقطة في الوقت ج ؛ 3) السرعة القصوى والتسارع الأقصى.
حل. 1. دعونا نكتب معادلة الحركة التذبذبية التوافقية بشكل عام
حيث x هي إزاحة نقطة التذبذب ؛ أ - سعة التذبذب ؛ - تردد دائري - وقت التذبذب ؛ - المرحلة الأولى.
بمقارنة المعادلة المعطاة بالمعادلة (1) ، نكتب: أ = 3 سم ،
يتم تحديد فترة التذبذب من العلاقة
بالتعويض في (2) القيمة نحصل عليها
2. لتحديد الإزاحة ، نستبدل قيمة الوقت في المعادلة المعطاة:
3. نوجد سرعة الحركة التذبذبية بأخذ المشتق الأول من إزاحة نقطة التذبذب:
(ستكون القيمة القصوى للسرعة عند = 1:
التسارع هو أول مشتق للسرعة فيما يتعلق بالوقت:
قيمة التسارع القصوى
تشير علامة الطرح إلى أن العجلة في الاتجاه المعاكس للإزاحة.
